高二数学·理·第一课时用向量方法解决平行问题。
高二数学·理·选修2-1学案。
编制：王国强审核：高二数学组。
第一课时用向量方法解决平行问题。
1、理解直线的方向向量与平面法向量的概念。
学习要求[小问题·大思维]
1．直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？若不唯一，直线的方向向量之间的关系是怎样的？平面的法向量之间的关系是怎样的？
2．若直线l的方向向量为u，平面α的一个法向量为v，且uv，那么l与α平行吗？
课题。2、能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系。
3、初步体会空间向量在处理立体几何问题中的方法与作用。
考点一】线面位置关系的判断[研一题]
例1]根据下列条件，判断相应的线、面位置关系：
b＝(8，，22)；(1)直线l1，l2的方向向量分别是a＝(1，－3，－1)，30)，v＝(－3，－9，0)；(2)平面α，β的法向量分别是u＝(1，u(2，，03)；(3)直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(1，－4，－3)，＝
21)，＝u(－1，，2－1)．(4)直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(3，1
高二数学·理·第一课时用向量方法解决平行问题。
悟一法]1．两直线的方向向量共线(垂直)时，两直线平行(垂直)．
2．直线的方向向量与平面的法向量共线时，直线和平面垂直；直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线在平面内或线面平行．3．两个平面的法向量共线时，两平面平行[通一类]
1．根据下列条件，判断相应的线线、线面、面面的位置关系．
1)直线l1，l2的方向向量分别是a＝(1，0，－1)，b＝(－3，0，3)；
2)直线l的方向向量为a＝(1，2，－1)，平面α的法向量是u＝(－2，1，0)；
3)两平面α，β的法向量分别为u＝(1，1，3)，v＝(1，2，0)．
考点二】求平面的法向量。
研一题]例2]已知平面α经过三点a(1，2，3)，b(2，0，－1)，c(3，－2，0)，试求平面α的一个法向量．
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悟一法]利用待定系数法求平面法向量的解题步骤：
通一类]2．四边形abcd是直角梯形，∠abc＝90°，sa⊥平面abcd，sa＝ab＝bc＝2，ad＝1，求平面scd和平面sab的一个法向量．
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考点三】利用空间向量证明平行关系[研一题]
例3]已知正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为2，e、f分别是bb1、dd1的中点，求证：
1)fc1∥平面ade；(2)平面ade∥平面b1c1f.[悟一法]
1．用向量法证明线面平行：一是证明直线的方向向量与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内；二是证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量且直线不在平面内；三是证明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在平面内．2．利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行．[通一类]
3．在长方体abcd－a1b1c1d1中，da＝2，dc＝3，dd1＝4，m、n、e、f分别为棱a1d1，a1b1，d1c1，b1c1的中点．
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解题高手】同样的结果，不一样的过程，节省结题时间也是得分。
已知在长方体abcd－a1b1c1d1中，e、m分别是bc、ae的中点，ad＝aa1＝a，ab＝2a.试问**段cd1上是否存在一点n使mn∥平面add1a1，若存在确定n的。
位置，若不存在说明理由．
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流水小学案。
读教材·填要点]
1．直线的方向向量。
直线的方向向量是指和这条直线的向量．2．平面的法向量。
直线l⊥α，取直线l的则a叫做平面α的法向量．3．空间中平行关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为线线平行。
a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则lm___
设平面α外的直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的。
线面平行。法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l面面平行设α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则。
高二数学·理·第一课时用向量方法解决平行问题。
当堂达标。如图，在正方体abcda1b1c1d1中，证明：平面a1bd//平面cb1d1.d1b1
a1c1dcab
解决问题 第一课时
教学内容 p70 71例 几倍多几，几倍少几应用题 教学目标 1 能根据问题收集有用的信息，能将情节描述成简图 线段图 2 能经历观察 思考 分析 解答几倍多几，几倍少几的问题的过程，提高分析问题 解决问题的能力。3 结合生活实际，让学生亲身感受学习数学和运用数学的乐趣。教学重点 掌握解答几倍多几，...
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4 3用方程解决问题 第一课时
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