1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质。
第一课时函数的周期性。
问题提出。1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？
2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺。这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质。
知识**（一）：周期函数的概念。
思考1：由正弦函数的图象可知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x+2kπ)=sinα，其数学意义如何？
思考3：一般地，如何定义周期函数？
1.周期函数。
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+t)= f(x)，那么函。
数f(x)就叫做周期函数，非零常数t就叫做这个函数的周期。
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。那么， 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？
思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？
知识**（二）：周期概念的拓展。
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？
思考5：一般地，函数y＝asin(ωx＋φ)或y＝acos(ωx＋φ)a，ω，是常数，且a≠0，ω≠0)的最小正周期是多少？
2.函数y＝asin(ωx＋φ)或y＝acos(ωx＋φ)a，ω，是常数，且a≠0，ω≠0)的最小正周期。
知识运用。例1.求下列函数的周期：
1)y＝sinx；
2)y＝2sin(－)
练习：函数y=|sinx| ，x∈r的周期是___
例2.求下列函数的周期：
1)y＝sin(2x＋)；
2)y＝|sin2x|.
小结作业。1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数t，使f(x＋t)=f(x)恒成立。
2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期。
3.周期函数的周期有许多个，若t为周期函数f(x)的周期，则t的整数倍也是f(x)的周期。
4.函数y＝asin(ωx＋φ)和y＝acos(ωx＋φ)的最小正周期都是，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用。
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质。
第一课时函数的周期性。
问题提出。1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？
2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺。这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质。
知识**（一）：周期函数的概念。
思考1：由正弦函数的图象可知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x+2kπ)=sinα，其数学意义如何？
解答：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期。
思考3：一般地，如何定义周期函数？
1.周期函数。
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+t)= f(x)，那么函。
数f(x)就叫做周期函数，非零常数t就叫做这个函数的周期。
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。那么， 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？
思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈z，k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．
知识**（二）：周期概念的拓展。
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？
思考5：一般地，函数y＝asin(ωx＋φ)或y＝acos(ωx＋φ)a，ω，是常数，且a≠0，ω≠0)的最小正周期是多少？
f(x)＝asin(ωx＋φ)f(x+)＝asin[ω(x＋)+asin[ωx＋2π)+f(x)
周期t＝.2.函数y＝asin(ωx＋φ)或y＝acos(ωx＋φ)a，ω，是常数，且a≠0，ω≠0)的最小正周期。
周期t＝.知识运用。
例1.求下列函数的周期：
1)y＝sinx；
2)y＝2sin(－)
思路点拨] 可以利用周期函数的定义求解．
精解详析] (1)∵sin(x＋2π)＝sinx，即sin (x＋4π)＝sinx，∴y＝sinx的周期是4π.
2)∵2sin(－＋2π)＝2sin(－)即2sin[ (x＋6π)－2sin(－)y＝2sin(－)的周期是6π.
点评]求函数的最小正周期的常用方法有：
1)定义法，找到使f(x＋t)＝f(x)成立的最小正常数t即可．
2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出t.
3)公式法，形如y＝asin(ωx＋φ)或y＝acos(ωx＋φ)a，ω，是常数，且a≠0，ω≠0)的函数，周期t＝.
练习：函数y=|sinx| ，x∈r的周期是___
解：∵f（x）=|sinx|（x∈r），作图如下：
由图知，函数f（x）=|sinx|（x∈r）的最小正周期是π．
故答案为：π．
例2.求下列函数的周期：
1)y＝sin(2x＋)；
2)y＝|sin2x|.
解：(1)∵ω2，∴t＝＝π函数y＝sin(2x＋)的周期是π.
2)作出y＝|sin2x|的图象．
由图象可知，y＝|sin2x|的周期为。
小结作业。1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数t，使f(x＋t)=f(x)恒成立。
2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期。
3.周期函数的周期有许多个，若t为周期函数f(x)的周期，则t的整数倍也是f(x)的周期。
4.函数y＝asin(ωx＋φ)和y＝acos(ωx＋φ)的最小正周期都是，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用。
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 班级姓名。教学目标 1 通过创设情境，如单摆运动 四季变化等，让学生感知周期现象 2 理解周期函数的概念 3 能熟练地求出简单三角函数的周期。4 能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。教学重点 正弦 余弦函数的主要性质 包括周期性 定义域和值域 教学...
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质。陈礼庆。一 教材分析。了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数 余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。二 学情分析。在必修一中也提起过如何去 函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主 能力，在教学过程过要善加引导。三 教学目标。1 知识与技能...
正弦函数 余弦函数的性质
教学目标 1 结合正余弦曲线理解三角函数的奇偶性 对称性和单调性 2 掌握正余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正余弦函数的对称轴 对称中心及单调区间，并能利用单调性比较两个三角函数值的大小 教学重点 正余弦函数的奇偶性 对称性和单调性 教学难点 正余弦函数对称性和单调性的理解与应用。课型 新授课上课时...