目的]1，了解抽象函数的定义。
2，掌握抽象函数的基本解法。
过程]以前学过的函数是有解析式或图象的函数，称具体函数；还有一些函数，即没有解析式，也没有图象，这样的函数称抽象函数。那么，抽象函数到底如何解呢？
例1、设f(x)、g(x)都是定义在实数集上的单调函数，有以下几个命题，其中正确的序号是。
若f(x)、g(x)都单调增，则f(x)g(x)也单调增；②若f(x)↑、g(x) ↓则f(x)- g(x)也单调增；③若f(x)↓、g(x)↑，则f(x)-g(x)也单调↓；④若f(x)↓、g(x)↑，且g(x)≠0，则也单调↓。
解答思路：对于①，设f(x)g(x)=-x2;②、根据函数的单调性运算知，成立；④f(x)=-x,g(x)=x, =1不增不减，错。答案②③
说明：举例法是解抽象函数的一种方法，这里的举例包括函数解析式，也包括图象）
练习：已知f(x)满足，对任意x1答案：y=2x
例2，设函数y=f(x)是实数集上的奇函数，且对任意m,n,都有f(m+n)=f(m)+f(n),且x>0时f(x)<0,f(1)=-2,求y=f(x)在[-3，3]的最值。
分析：求f(x)的最值←f(x)的单调性在及f(x)的奇偶性。
f(-x)与f(x)的关系，f(0)的值。
解：由已知f(0)=f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0,f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数，对于d>0，f(x+d)=f(x)+f(d)fmax(x)=f(-3)=-f(3)=6
说明：抽象函数解法中，关键在于差异分析中找出一定的值，这种找出一些值来确定其他的值的方法称赋值法，也是解抽象函数的一种常规方法。这里的值含有式子。
练习1，已知函数f(x)满足，f(x)+2f(1-x)=g(x),求f(x)的解析式（答案：f(x)=）
练习2，已知函数f(x)满足：对任意x、y,f(x+y)=f(x)+f(y)
⑴求证f(x)为奇函数。
若f(-3)=a,用a来表示f(24);
若x>0时，f(x)<0,且f(1)=-求f(x)在[2，6]上的最值。
答案：⑵-8a;⑶最大值1，最小值-3）
总之，解抽象函数的方法是。
作业：补充习题。
第二课时函数模型及其应用。
目的]1，掌握函数应用题的一般解题步骤。
2，了解函数模型的意义。
过程]看书p82_ _p83
例1、（教材p84练习1）某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7度，已知山顶的温度是14.1度，山脚的温度是26度。问此山有多高？
解[方法一]设山高x米，则26-×0.7=14.1，x=1700
答：山高1700米。
[方法二]设x米高的温度为f(x)，则f(x)= 26-×0.7，f(x)=14.1,解得x=1700
答：山高1700米。
方法三]直接用算术方法，（26-14.1）×0.7÷100=1700（米）
答：山高1700米。
说明：1，实际问题常常通过将问题变成数学模型问题，随着数学问题的解决，实际问题也得到解决。
2，少量的问题可以用算术形式解决，多数是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述，这种描述称数学模型。
3，由于函数与不等式、方程有着密切的内在关系：
不等式函数y=f(x)方程。
所以建立的方程、不等式及函数关系通称函数模型。此时，往往要根据实际情况加注定义域的范围。
4，用模型法解答应用题时，一般步骤是：设、列、解、答，其基本图示是：
练习1用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域。
分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。答案：函数式是y=-·mx定义域是：（0，））
练习2，已知某商品的**每**x%，销售的数量就减少kx%，其中k为正常数。
1）. 当时，该商品的****多少，就能使销售的总金额最大？
2）. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。
答：（1）． 即该商品的****50%时，销售总金额最大（2）． 0 < k <1
练习3北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的**是每份是0.20元，卖出的**是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.
05元的**退回报社在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元。
例2，在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到， ,共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小。依次规定，从， ,推出的a1994年全国高考试题)
此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题。
解：由题意可知，所求a应使y=(a-)+a-)+a-) 最小。
由于y=na-2(++a+(+
若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值。
因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上。
当a= (y有最小值。
所以a= (即为所求。
说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即。
y=(a-)+a-)+a-)，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用。
练习1，某种放射性元素的原子数n随时间t的变化规律是n=,其中，λ是正的常数。
1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数n的函数；（3）求当n= 时，t的值。
解：（1）由于＞0,λ＞0，函数n=是属于指数函数y=类型的，所以它是减函数，即原子数n的值随时间t的增大而减少。
2）将n=写成=
根据对数的定义有-λt=ln
所以t=- lnn-ln)= ln-lnn)
3)把n=代入t= (ln-lnn)得t= (ln-ln)
(ln-ln+ln2)= ln2.
练习2，设海拔 x m处的大气压强是 y pa，y与 x 之间的函数关系式是，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为pa，1000 m高空的大气压为pa，求：600 m高空的大气压强（结果保留3个有效数字）
解：将 x = 0 , y =；x = 1000 , y =，代入得：
将 (1) 代入 (2) 得：
计算得： ∴
将 x = 600 代入， 得：
计算得：＝0.943×105(pa)
答：在600 m高空的大气压约为0.943×105pa.
总之，解答函数应用题的一般过程是：
作业：教材p84___2,3,4
第三课时数据的拟合。
目的]1、掌握数据拟合的思想是如何变成有效的数学模型。
2、理解拟合的意思尽量减少误差。
过程]一、复习：函数解题的一般步骤与方法。
二、问题：如何由数据得到函数模型。
三、看书：教材p85___p87
说明：拟合的原则是找出一些一般三组数据，得出一个函数关系式，如：二次函数、一次函数（线性函数）、乘方y=cax+b、对数y=blogax等，其他的用于检验，使误差最小。
例：随着生活质量的不断提高，购房和买车成了一些居民消费的热点．某家庭最近看中了一款价值15万元的轿车，并想在某地段购买面积为100 m，单价是0.3万元／m的一套商品房．目前，该家庭仅有积蓄 10万元，收入为 0.
5万元／月，正常开支为0.15万元／月，他们准备以要购买的车、房作抵押向银行贷款，且选择消费额70％的贷款比例．表1和表2分别是1万元的住房和汽车消费贷款还本付息表表1(住房)
表2（汽车）
现该家庭有两种贷款方案：一是马上贷款购房，等积累一定资金后再贷款买车；二是马上贷款买车，等积累一定资金后再贷款购房．如果购车后每月要增加开支0.1万元，车价平均每月比上一月下降1％，房价平均每月比上一月**0．8％，如果不考虑银行贷款政策的变化，那么请你为该家庭选择一个能尽快购到车和房的合理贷款方案．
函数第一课时
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