1.2.1函数的概念。
教学目标】1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
2、学习用集合语言刻画函数。
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学重难点】
教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解。
教学过程】(一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
二)、教学过程。
一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。
加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题。
通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
二、合作交流。
1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式。
注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
3．函数的概念：
设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈a．
其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．
注意： （1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
3） 函数是非空数集到非空数集的对应关系。
4）“f：a→b”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域a（要优先），值域c（上函数值的集合且c∈b）
4．区间的概念
区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
三、精讲精练。
例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：由条件知应满足２ｘ＋且２－ｘ且ｘ≠０解得－≤ｘ且ｘ≠０所以定义域为。
点评］题中既有分母又有根式，要保证两种形式同时有意义。
变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；
解：由ｘ2－４≠解得ｘ≠２且ｘ≠－
定义域为｛ｘ｜且。
［点评］题中虽然分子分母有公因式，但是要保证原式有意义，不能约分后再求定义域；
例⒉求函数在ｘ＝０处的函数值和值域．
解：．容易看出，这个函数当ｘ＝０时，函数值取得最大值１，当自变量ｘ的绝对值逐渐变大时，函。
数值随着逐渐变小且逐渐趋向于０，但永远不会等于０．于是可知这个函数的值域为集合：
变式训练二：已知4，2是从定义域ａ到值域ｂ上的一个函数，求，ｋ，
解：由已知条件和函数的定义可知：
或。⑴显然无解，∵∈解⑵得：＝２
点评：本题主要理解函数的定义，在求解参数时注意定义域的范围可以简化计算。
板书设计】一、 函数概念。
1. 定义。
2. 三要素。
3. 二次函数值域。
4. 区间。
二、 典型例题。
例1例2：小结：
作业布置】完成本节课学案预习下一节。
函数的概念教学设计 第一课时
教学重点 函数的概念，函数的三要素。教学难点 函数概念及符号y f x 的理解。教学方法 诱思教学法。教学用具 多 教学过程 教学过程 教学流程 知识结构 函数 的由来。函数 一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用 函数 这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，接下来莱布...
函数的概念第一课时教学反思
整体课堂比较流畅，学生参与积极度高，小组加分奖励实物制比较能刺激他们的积极性。要持续进行下去，以锻炼他们的思维主动性。一点其他反思 教师在教学生是不能把他们看着 空的容器 按照自己的意思往这些 空的容器 里 灌输数学 这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识 数学活动经验 兴趣爱好 社会生活阅历等...
课题1函数的概念 第一课时
教学目标 1 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2 培养学生的抽象与概括能力 教学重点 函数的概念 教学难点 函数的概念 教学过程 实例1 一辆汽车，以90km h的速度行驶在高速公路上，t表示它行驶的时间 h s表示它行驶的路程 km 用含t的式子表示s，则s ...