概率初步。
一、重点知识回顾。
1、 事件分类。
2、 事件。
3、 随机事件发生的可能性有大有小与某些量之间的比例有关。
4、 随机事件a发生的频率与概率。
频率：在相同条件下大量重复的n次试验中，随机事件a发生了m次，则频率为。
概率：随着试验次数的增加，若稳定在某一个常数p附近，则p即为事件a的概率，记为p
5、 必然事件和不可能事件的概率。
在n次试验中，事件a发生的频数m满足：，进而可知，当稳定在常数p时，有。
二、例题精讲：
1、同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是不可能事件的是 （
a、点数之和为12b、点数之和小于3
c、点数之和小于4且大于8 d、点数之和为13
2、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
a． b． cd．
3、从a地到c地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。从a地到b地有2条水路、2条陆路，从b地到c地有3条陆路可供选择，走空中从a地不经b地直接到c地。则从a地到c地可供选择的方案有（ ）
a．20种 b.8种 c. 5种 d.13种。
4、六张厚度大小以及颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角三角形、正方形、正五边形、圆，在看不见的条件下，任意摸出1张，这张卡片的图形是中心对称的概率为___
5、从三个数中，任取一个作为一次函数y=kx+3中的k值，所得的一次函数中，y随着x的增大而减小的概率为若任取一个作为反比例函数y=中的k值，y随着x的增大而增大的概率为。
6、从1~9这九个自然数中任取一个是2的倍数或是3的倍数的概率为___
7、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为___小明未被选中的概率为___
8、在一次**活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是。
9、从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为
10、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
a．投掷一枚硬币时，得到一个正面。
b．在一小时内，你步行可以走80千米。
c．给你一个骰子中，你掷出一个3。
d．明天太阳会升起来。
11、一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
12、一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，除颜色外没任何区别。
1>小王通过反复大量的实验（每次取一球，放回搅均匀后再取）发现，取黑球的频率稳定在左右，请计算出袋子中黑球个数。
2>若小王取出第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中再任取一个球，取出红球的概率的为多少？若第一个球是红色的呢？
用列举法求概率。
一、重点知识梳理：
1、 古典概型的特点及计算公式。
1>特点。
2>计算公式。
2、 列举法。
只有当基本结果机会均等时，才能用列举法求概率，注意基本结果需不重不漏地列举出来，即正确地表示出样本空间。
二、例题精讲：
列表法。1、同时掷一对骰子。①出现两骰子点数之和为8的概率为___
出现两骰子的点数相同的概率为___
出现两骰子点数之和大于等于8的概率为___
2、有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率。
3、在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲的基因用x和y来表示，母亲的基因用x和x来表示，x和y搭配表示生男孩，x和x搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少？
4、有两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人写的整数相加，和的绝对值是1的概率是多少？
5、抛两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概率是多少？
树形图法。1、将分别标有数字的三张卡片洗匀后。背而朝上放在桌面上。
(1)随机地抽取一张，求p(奇数)；
(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
2、两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中的一个，那么一个回合不能决定胜负的概率是多少？
3、某电脑公司现有a、b、c三种型号的甲品牌电脑和d、e两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价a型：6000元；b型：4000元；c型：
2500元；d型：4000元；e型：2000元；
1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，则a型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为a型号电脑，求购买的a型号电脑有几台．
4、透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？
2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
5、在科技馆内，小明看见一台名为帕斯卡三角仪器，当实心小球从入口落下，它依次碰到每层菱形挡块时，会出现等可能地向左或右落下。
1>试问小球通过第二层的a位置的概率为多少？
2>小球下落的第三层b位置的概率为多少？
3>第四层的c位置概率为多少？
中考链接：2024年第20题本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．
2024年第20题本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。
1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
概率第一课时教案
25.2用列举法求概率 第1课时 导学案 班级姓名学号 一 比一比 1 甲 乙 丙三人抽签确定一人参加某项活动后，乙被抽中的概率是a b c d 2 一个布袋中有4个红球和8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中。随机摸1个球是红球的概率是 ab c d 二 议一议 掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一...
条件概率第一课时
条件概率 看书51 52页，填写以下内容。知识清单 1 定义 在事件a发生的情况下，事件b发生的概率称为。其概率记为读作。2 性质 1 非负性。2 可加性。3 概率 p b a 与p ab 的区别与联系。预习自测 1 设 则。2 抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率是 条件概率...
第一课 第一课时 logo初步认识
第一课初识小海龟。第一课时 教材分析 本套教材体现了全新的教育理念，注重对学生综合处理信息能力的培养，强调以学生为主体的信息收集 处理和应用的实践活动，为信息技术教学营造 宽松 主动 愉悦 的学习氛围。本课主要是让学生认识logo系统的构成，该语言比较适合中小学生心理及年龄特点，能促使学生 在快乐中...