17．1 勾股定理。
第1课时勾股定理(1)
了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．
重点。勾股定理的内容和证明及简单应用．
难点。勾股定理的证明．
一、创设情境，引入新课。
让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△abc，用刻度尺量出斜边的长．
再画一个两直角边分别为5和12的直角△abc，用刻度尺量出斜边的长．
你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？
拼图实验，探求新知。
1．多**课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．
2．组织学生小组合作学习．
问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．
引导学生用拼图法初步体验结论．
生：这两**形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．
师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．
归纳验证，得出定理。
1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．
用多**课件演示．
小组合作**：
a．以直角三角形abc的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？
b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？
c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？
师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．
即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．
二、例题讲解。
例1】填空题．
1)在rt△abc中，∠c＝90°，a＝8，b＝15，则c
2)在rt△abc中，∠b＝90°，a＝3，b＝4，则c
3)在rt△abc中，∠c＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则ab
4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___
5)已知等边三角形的边长为2 cm，则它的高为___cm，面积为___cm2.
答案】(1)17 (2) (3)6 8 (4)6，8，10 (5)
例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．
分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．
答案】或13
三、巩固练习。
填空题．在rt△abc中，∠c＝90°.
1)如果a＝7，c＝25，则b
2)如果∠a＝30°，a＝4，则b
3)如果∠a＝45°，a＝3，则c
4)如果c＝10，a－b＝2，则b
5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c
6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c
答案】(1)24 (2)4 (3)3 (4)6 (5)12
四、课堂小结。
1．本节课学到了什么数学知识？
2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？
3．你还有什么困惑？
五、作业p28第1,2题。
勾股定理第一课时
18.1 勾股定理 1 自学任务单。任务一 阅读教材第22页，并完成预习内容。1正方形a b c的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳 等腰直角三角形三边之间的特殊关系。任务二 1 在方格纸上画出一个直角边分别为3和4...
第一课时勾股定理
本课目标 1 在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。教学过程 1.情境导入。以国际数学家大会的会徽和地转反映的直角三角形边的关系引入勾股定理。2.自学指导 1 阅读教材48 49页，探索勾股定理的推导过程。2 找出勾股定理的内容？3 合作 1 整体感知。由观察课本...
勾股定理 第一课时
教学目标。1 知识目标 理解和掌握勾股定理的内容及简单应用 了解面积法证明勾股定理的方法和数形结合的思想。2 能力目标 通过 勾股定理的发现和证明的过程，培养学生的 能力和逻辑推理能力。3 情感目标 让学生了解我国古代数学研究方面的巨大成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想情感，培养他们的民族自豪感。...