《勾股定理的逆定理》
第一课时。教学目标。
1、 掌握勾股定理在实际问题中的应用．
2、 经历**勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法．
3、培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值．
重难点、关键。
重点：掌握勾股定理的实际应用．
难点：理解勾股定理的应用方法．
关键：把握rt△中的三边关系，充分应用两直角边的平方等于斜边的平方，要注意直角边和斜边的区分．
教学准备。教师准备：制作投影片，收集并制作补充问题的投影片．
学生准备：复习勾股定理．
学法解析。1．认知起点：在前面已经学习了一些几何知识，以及勾股定理的基础上，对勾股定理的应用加以理解．
2．知识线索：实际问题勾股定理。
3．学习方式：采用讲练结合的学习方式，注重合作交流．
教学过程。一、回顾交流，小测评估。
课堂小测题】（投影显示）
1．填空题。
1）等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的面积是___
填：2）（2）在rt△abc中，∠c=90°，若a=b=2cmm，s△abc=__填：2cm）
2．选择题。
（1）在△abc中，∠c=90°，∠a=∠b，则bc：ac：ab=（a）．
a．1：1： b．1：1：2 c．1：1：1 d．以上结论都不对。
（2）等边三角形面积为8cm，它的边长（d）．
a．2cm b．4cm c．8cm d．以上结论都不对。
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生测试，而后讲评，通过讲评，理解勾股定理的应用．
学生活动：独立小测，通过小测加深对勾股定理应用的理解．
设计意图】采用“测中反思”的方法，促进学生对知识的理解，发现问题，以利于本节课解决．
二、数形结合，应用所学。
问题**3：大家知道，数轴上的点有些是表示有理数，有些表示无理数，请你在数轴上画出表示的点．
思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上作出的线段，做法如下：（1）在数轴上找到一点a，使oa=5，（2）过a作at垂直于数轴，垂足为a，在at上截取ab=12，（3）连结ob，（4）以o为圆心，ob为半径作弧，弧与数轴的交点c即为的点．
活动方略】教师活动：操作投影仪，在黑板上演示的作法．
学生活动：在练习本上画图，做出在数轴上表示的点．
教师活动：提出问题．
1．请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法？
2．你能在数轴上作出表示的点吗？试一试！
学生活动：借助课本图18．1-7的数字，在数轴上画出的点m．
【设计意图】拓展勾股定理的应用知识，学会在数轴上作无理数的点．
问题**4：如图，△abc中，∠b=90°，ac=12cm，bc=4cm，d在ac上，且ad=8cm，e在ab上，且△aed的面积是△abc面积的，求ae和de的长．
思路点拨：求ae的长时，可过d作de⊥ab于f，可求出df=bc=，
这样先把af求出af=ab=．
再由面积公式s△aed=ae·df先求出df=ae，由s△ade=s△abc=4，求出ae=3，因而ef=，应用勾股定理求de=3．
教师活动：操作投影仪，组织学生**，巡视、引导、启发学生进行思考，然后请两位学生上台演示，纠正．
学生活动：小组合作交流（4人），将所学习的面积、勾股定理应用于该题，踊跃上台发言，“板演”．
三、随堂练习，巩固深化。
1、判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形：
2、像这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？
3、判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形：
四、课堂小结。
1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）
2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
3．应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
五、布置作业，专题突破。
1．课本p78 习题18．1 7，8，9，11，12，13．
2．选用课时作业优化设计。
六、课堂总结，教学反思。
本节课主要学习的内容是：（1）勾股定理的应用，通过两个“**”领会勾股定理的应用思想，如可以用来在数轴上描无理数点，可以解决实际情境中的问题等．（2）感受勾股定理的历史．
勾股定理第一课时教案
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勾股定理第一课时教案
课题 勾股定理。授课时间 2007年4月13日。教学目标 1 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。3 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。4 在 活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和 结果。5 通过...
勾股定理教案 第一课时
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