教学目标：
理解勾股定理的面积证法，掌握勾股定理及其简单应用。
体会数形结合的数学思想．
让学生感受数学**于生活应用于生活．
对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
教学重点和难点：
教学重点：体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用；
教学难点：用面积法证明勾股定理。
教学过程设计：
一、 激发兴趣引入课题。
回忆有关直角三角形的性质：
两角关系，边角关系，斜边与斜边上的中线关系。
帮一帮消防员：
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面14.2米，云梯底部距地面2.2米，则云梯至少有多少米？
问题归结为：已知直角三角形的两边，如何求第三边？
二、 勾股定理的探索，证明过程。
1、猜想结论：
用几何画板演示：
（1）在△abc中，∠a，∠b，∠c所对边分别为a，b和 c， ∠acb＝ 90°，使△abc运动起来，但始终保持∠acb＝90°，如拖动 a点或b点改变a ,b的长度来拖动ab边绕任一点旋转△acb等．
（2）在以上过程中，始终测算，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成**，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出两个结论．
直角边与斜边的大小关系：
在直角三角形中，斜边大于直角边。
学生思考后，由学生来证明。
3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证．
2、证明猜想：
介绍证法一、
用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形（图1）拼成图2。
用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形可以拼成一个边长为的正方形，利用图2来证明勾股定理。
证明方法二、
提问：参考证法一，如何再用这四个全等的直角三角形拼一个正方形，再一次证明勾股定理。
若学生有难度就进行提示，拼成一个边长为的正方形。
证明方法。三、有趣的**证法。
美国第二十任**伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“**”证法。 其实这一证法就是证法一的图形稍作变形得到的。
勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么。
在直角三角形中，只要知道任意的两边长，就能求出第三边的长，但要注意区分直角边、斜边。
3、了解勾股定理的历史及其命名。
早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾。
三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家**。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
2023年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明**，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
三、勾股定理的应用。
练习：1、求出下列直角三角形中x的长度。
2、直角三角形中三边长分别为3，4，x，求x
例2小明妈妈买了一部33英寸（80厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有64厘米长和48厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
思考：机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个50cm×40cm×30cm的长方体空间。一位旅客携带一件长70cm的画卷，这件画卷能放入行李架吗？
小结：1、 勾股定理的内容是什么？
2、 我们通过图形的拼接用面积法证明了勾股定理。
3、 应用勾股定理在直角三角形中已知任意两边可求第三边。
4、 应用勾股定理可解决实际问题。
这节课和大家的合作非常愉快，最后老师送给大家这样一句话：
生活中的数学无处不在。
希望同学们善于
用数学的视角观察世界。
用数学的思维理解世界。
发现生活中的数学。
惊奇和趣味也许就在我们身边！
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