§14.1《勾股定理（第一课时） 》教案。
锦东华侨学校陈晓曦
一、教学目标：
1、知识目标。
1）体验勾股定理的探索过程。
2）掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的实际问题。
2、能力目标。
1）引导学生通过：实验、观察、猜想、探索勾股定理，培养学生动手操作、自主探索、合作交流的良好学习习惯，从而培养他们的合情推理能力，实践能力与创新精神。
2）在探索勾股定理的过程中，让学生充分体验认识“数形结合”、“特殊到一般”以及“数学转化”等多种数学思想方法，从而提高数学素养。
3、情感目标。
1）通过介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，让学生体会博大精深的祖国文化，激发学生热爱祖国的思想感情，激励学生奋发图强、努力学习，不断进步。
2）用美丽的勾股树，让学生感受数学美，激发学生热爱生活的情感，丰富学生阅历。
3）培养学生在实验、观察、交流、归纳中主动获取数学知识的探索实践精神。
二、教学重点、难点：
1、教学重点：经历探索勾股定理的过程及掌握勾股定理。
2、教学难点：用面积法等方法探索勾股定理的过程及勾股定理在实际生活中的应用。
三、教学准备：
教师：两副直角三角板、网格小黑板、多**课件等。
学生：圆规、三角板。
四、教学过程：
创设情境、导出课题。
1、开门见山、展示成果。
1）同学们，你们听过勾股定理吗？想了解勾股定理和它的悠久历史吗？
2）今天这节课就让我们共同走进勾股定理的世界吧，接着展示课前准备好的古今中外的有关勾股定理的材料？
2、演示图案、导出课题。
**欣赏：美丽的勾股树。
生活中我们见过许多树，可见过这样的树？这样的树究竟如何构画而成的呢？它是由许许多多大小不一的基本图形拼合而成。
（如右图1）那么这个基本图形蕴含着什么“奥秘”呢？这些图中其实隐含着直角三角形中三边长度之间的一种奇妙关系，这就是今天我们所要研究的勾股定理。
㈡观察操作、探索规律。
请同学们观察屏幕上的图2（网格图中最小正方形的边长为1），思考后小组交流，**以下几个问题：（1）网格图中的△abc是个什么特殊的三角形？ac与bc的长有何关系？
（2）如果分别以△abc三边为边长向外作正方形，其面积应如何计算？它们之间存在着怎样的关系？（3）图中的线段ac、bc与ab的之间存在着怎样的关系？
说说你的猜想，叙述你的发现？
小结：在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
反复验证、形成结论。
1、议一议：上图中的等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那么对于一般的直角三角形是否也有同样的结论呢？你能按上面的方法验证吗？
2、试一试：如右方格图中，请按要求完成以下各题：
画图：请用三角板画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形。
测量：请用刻度尺量出斜边的长。
验证：上述等腰直角三角形中三条边长度的关系对这个直角三角形是否成立？
3、想一想：综合上述两题所得的结果，你能否用文字语言叙述你获得的结论？
小结：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
掌握新知、解决问题。
1、（口答）如右图4，求以下直角三角形中各未知边x的值？
图4）2、例1：如图5，已知将长为2.5米的梯子ac斜靠在墙上，bc长为0.7米。
求梯子上端a 到墙的底端b的垂直距离ab？
如图6，如果梯子顶部a滑下0.6米，那么梯子的底部c向外也会滑出0.6
米吗？如果是，请说明理由？如果不是，那应是多少米？ (精确到0.01米)
反溃训练、巩固新知。
1、如右图7，在rt△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，∠b=90°
已知a=6，b=10 求c？ ⑵已知a=7，c=24 求b？
2、课本p51:⑴ 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米， 那么它的周长是多少？
变型：⑵ 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么它的周长是多少？
课堂反思、小结评价。
教师引导学生小结：
谈谈本节课你学到了什么新的知识与数学方法？
你发现了什么？有何收获？
本节课你还有什么不懂地方？
课外作业：1、a组（基础题）：课本p55习题2
2、b组（提高题）：
如图8，2023年6月21日，热带风暴“莲花”在我市东石镇登陆。受大风影响，一棵大树在于离地面10米的c处折断倒下，其中树顶落在离树根24米的a处，问大树在折断之前高多少？
如图9，在校园内，有一块长80 m、宽60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发。
生。请问同学们：
这几位同学为什么不走正路，而走斜“路”？
你们知道这样走斜“路”比正路少走多少米吗？
请对他们的这些行为进行评价？
3、c组（探索题）：
折竹抵地（源自《九章算术》：
如右图11中，今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？
意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远，问原处还有多高的竹子？
教学反思。
勾股定理第一课时教案
教学目标 理解勾股定理的面积证法，掌握勾股定理及其简单应用。体会数形结合的数学思想 让学生感受数学 于生活应用于生活 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育 教学重点和难点 教学重点 体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用 教学难点 用面积法证明勾股定理。教学过程设计...
勾股定理教案第一课时
勾股定理的逆定理 第一课时。教学目标。1 掌握勾股定理在实际问题中的应用 2 经历 勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法 3 培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值 重难点 关键。重点 掌握勾股定理的实际应用 难点 理解勾股定理的应用方法 关键 把握rt 中的三边...
勾股定理第一课时教案
课题 勾股定理。授课时间 2007年4月13日。教学目标 1 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。3 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。4 在 活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和 结果。5 通过...