课题：§18.1 勾股定理（第一课时）
—韩滨隆。教学目标：
1．知识与技能目标：
了解勾股定理的文化背景；体验勾股定理的探索过程；运用勾股定理进行简单计算。
2．过程与方法目标：
通过对定理的探索与验证，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合思想，培养学生操作能力和提高学生计算能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情，培养民族自豪感和爱国情怀；在**活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：探索和验证勾股定理。
教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。
授课类型：新授课。
教学准备：会徽图案，方格纸，剪刀，双面胶带等。
教学过程：一、创设情境，导入新课：
相传2023年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用瓷砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在也请同学们仔细观察课本72页图中的地面，你能有什么发现吗？
二、实验操作，探求新知
1．等腰直角三角形中
如图1，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形p、q、r，你会用什么方法求出它们的面积？它们的面积之间有什么关系？
用直角三角形abc的三边的长度来表示上述关系为。
这说明，在等腰直角三角形abc中，两直角边的平方和等于斜边的平方，那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方是否等于斜边的的平方呢？
2．一般的直角三角形中。
如图2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。）
正方形p的面积平方厘米；
正方形q的面积平方厘米；
正方形r的面积平方厘米；
由此我们发现，正方形p、q、r的面积之间有什么关系。
用直角三角形abc的三边的长度来表示上述关系。
为。结论：在一般的直角三角形中，也有两直角边的平方和等于斜边的的平方。
三、归纳验证，定理命名。
1．猜想命题。
由上面的几个例子，我们猜想：（引导学生自行归纳）
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，那么。
2．验证命题（介绍古人赵爽的证法）
1）自制教具演示。
基本思路：如图3-1，把边长为，b的两个正方形连在一起，它的面积是；另一方面这个图形可由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成。把图3-2中左、右两个三角形移到图3-2中所示的位置，就会形成一个以c为边长的正方形（图3-3）。
因为图3-1与图3-3都由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成，所以它们的面积相等。因此，。
2）小组合作**：利用学具拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法。（教师引导学生动手拼图验证，深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动）
3．定理命名。
这样就通过推理证实了命题1的正确性，经过证明被确认正确的命题叫做定理，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。
直角三角形中，较短的直角边叫“勾”，较长的直角边叫“股”，斜边叫“弦”。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，它只适用于直角三角形。
4．了解勾股定理历史。
1） “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2023年在北京召开的国际数学家大会的会徽。（展示**）
2）对比介绍我国古代学者和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生爱国热情。
四、解析、应用与拓展。
1、求下图中字母a、b所代表的正方形的面积。
2、求出下图中直角三角形中未知边的长度。
五、课堂小结（由学生代表发言归纳本节课的收获，教师补充说明）
1．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，在直角三角形中，只要知道其中两边就能求出第三边。
2．勾股定理仅适用于直角三角形。
3．在记忆时，注意分清两直角边的平方和，而不是两直角边和的平方。
六、课后作业。
必做题： （p77习题18.1第1题，第2题）
1. 求出下图中直角三角形中未知边的长度。
2.一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？
选做题： 勾股定理还有没有什么别的证明方法？
七、板书设计。
附：2023年国际数学家大会会徽。
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