1.1.1集合的概念。
一、引入。这节课我们就先来揭开”集合”,这个概念的神秘面纱，集合到底是什么呢？我们先来听听这个小故事：
从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合”
其实，无论是海洋里的生物，还是海滩上游玩的人，无论是**高原上的所有藏羚羊，还是中国所有的大熊猫，……都可以看成一个个的整体，构成了不同的群体，也就是不同的集合。
二、新授。在初中，我们也用过“集合”这个概念，例如，数集：“自然数的集合”，有理数的集合，解的集合等等；
再比如，点集： 圆(到定点的距离等于定长的点的集合)
线段的中垂线(到线段两端距离相等的点的集合)。
“集合”与前面的“整体”、“一类”、“一群”的意义相近，那么如何给集合下一个标准的定义？下面请大家打开书，带着问题阅读教材寻找答案。
一）提出问题、自学阅读。
1）集合的概念？
（2）元素与集合的关系用哪个符号表示，如何表示？
（3）集合中元素的特性有哪些？
（4）如何给集合分类？
(5) 有哪些常用的数集，及表示方法。
二）、师生互动，提炼知识。
1、集合的概念。
1）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写的英文字母表示，如、、、元素通常用小写的英文字母表示，如。
每一个集合都有一个明确的限制条件，用来限制哪一些元素属于这一个集合，限制条件不可以模糊。比如。
1）“我们班体重超过75公斤的学生”
2）“我们班性格开朗的女生”
哪一个限制条件是明确？哪个能构成一个集合？
例1】 判断以下元素的全体能否组成集， 并说明理由？
(1) 大于3小于11的偶数；
(2) 我国的小河流。
请举出几个集合的例子。
问题：如果用a表示高一（6）班学生组成的集合，表示高一（6）班的一位同学，表示高一（4）班的一位同学，那么、与集合a分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？
2、元素与集合的关系。
1）属于：如果是集合的元素，就说属于a，记作。
2）不属于：如果不是集合的元素，就说不属于a，记作。
要注意“∈”的方向，不能把颠倒过来写。
例2】 “小于10的自然数”能否构成集合？
如果能，请问（1）元素是哪些与该集合的关系？并表示出来。
3、集合元素的性质。
1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
2）互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。
3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。
这些性质都是从概念中得到的，概念是知识的生长点，思维的发源地。
4、集合的分类。
按照元素个数进行分类，可以分为。
1）空集：不含任何元素的集合叫做空集；记作。
2）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。
3）含有无限个元素的集合叫做有限集。
※ 请问，你能举出几个空集、有限集、无限集的例子吗？
5、常用数集。
我们约定用一些大写英文字母，表示数学中一些常用的数集。
三）应用。1、填空题。
1）现有：①不大于的正有理数。②我校高一年级所有高个子的同学。 ③全部长方形。④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿
2）用符号“”或“”填空：
设为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国 ，美国 ，韩国 ，英国 ；
2、选择题。 以下说法正确的：
a) “实数集”可记为或或。
b) 与是两个不同的集合。
c) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合，因为其元素不确定。
三、练习。学生口答练习课后题。
四、板书设计。
五、教后感。
选作**题：
1、下列各组对象：
接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的全体；
其中能构成集合的组数是（ 2 ）
2、结合确定性用符号和填空。
1）设集合是正整数的集合，则。
2）设集合是小于的所有实数的集合，3）设集合是满足方程（其中为正整数）的实数的集合，则。
4）设集合是满足的有序实数对的集合，则。
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