1.1.3 集合的基本运算。
整体设计。教学分析。
课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念。在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等。
值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算。
三维目标。1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。
2.通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
重点难点。教学重点：交集与并集，全集与补集的概念。
教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系。
课时安排。2课时。
教学过程。第1课时。
导入新课。思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
教师直接点出课题。
思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合c与集合a、b之间的关系吗？
1)a=,b=,c=;
2)a=,b=,c=.
引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
思路3.(1)①如图1131甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合a、集合b有什么关系？
图1-1-3-1
观察集合a与b与集合c=之间的关系。
学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的运算。
2)①已知集合a=,b=,写出由集合a,b中的所有元素组成的集合c.
已知集合a=,b=,在数轴上表示出集合a与b,并写出由集合a与b中的所有元素组成的集合c.
推进新课。新知**。
提出问题。通过上述问题中集合a与b与集合c之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？
用文字语言来叙述上述问题中，集合a与b与集合c之间的关系。
用数学符号来叙述上述问题中，集合a与b与集合c之间的关系。
试用venn图表示a∪b=c.
请给出集合的并集定义。
求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合a与b与集合c之间有什么关系？
ⅰ)a=,b=,c=;
ⅱ)a=,b=,c=.
类比集合的并集，请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达。
活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用venn图来显示。
讨论结果：集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集。集合c叫集合a与b的并集。
记为a∪b=c,读作a并b.
所有属于集合a或属于集合b的元素所组成了集合c.
c=.如图1131所示。
一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集。其含义用符号表示为a∪b=,用venn图表示，如图1131所示。
集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算，这种运算叫求集合的交集，记作a∩b,读作a交b.(ⅰa∩b=c,(ⅱa∪b=c.
一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集。
其含义用符号表示为：
a∩b=.用venn图表示，如图1132所示。
图1-1-3-2
应用示例。思路1
1.设a=,b=,求a∪b,a∩b.
图1-1-3-3
活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义，由于本例题难度较小，让学生自己解决，重点是总结集合运算的方法。根据集合并集、交集的含义，借助于venn图写出。
观察这两个集合中的元素，或用venn图来表示，如图1133所示。
解：a∪b=∪=a∩b=∩=
点评：本题主要考查集合的并集和交集。用列举法表示的集合，运算时常利用venn图或直接观察得到结果。
本题易错解为a∪b=.其原因是忽视了集合元素的互异性。解决集合问题要遵守集合元素的三条性质。
变式训练。1.集合m=,n=,则m∪nm∩n
答案： 2.集合p=,m=,p∪m=,则m
分析：由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1, ,0.因m=1不合题意，故舍去。
答案：-1, ,0
3.2007河南实验中学月考，理1满足a∪b=的集合a与b的组数为。
a.2b.5c.7d.9
分析：∵a∪b=,∴a.则a=或a=或a=或a=.
当a=时，b=;当a=时，则集合b=或；当a=时，则集合b=或；当a=时，则集合b=或或或，则满足条件的集合a与b的组数为1+2+2+4=9.
答案：d4.2006辽宁高考，理2设集合a=,则满足a∪b=的集合b的个数是 (
a.1b.3c.4d.8
分析：转化为求集合a子集的个数。很明显3a,又a∪b=,必有3∈b,即集合b中至少有一个元素3,其他元素来自集合a中，则集合b的个数等于a=的子集个数，又集合a中含有22=4个元素，则集合a有22=4个子集，所以满足条件的集合b共有4个。
答案：c2.设a=,b=,求a∪b,a∩b.
答案：a∪b=r,a∩b=,b=,求a∪b,a∩b.
答案：a∪b=,a∩b=.
3.2007惠州高三第一次调研考试，文1设集合a=,b=,则a∩b等于( )
a.［0,2b.［1,2c.［0,4d.［1,4］
分析：在同一条数轴上表示出集合a、b,如图1135所示。由图得a∩b=［0,2］.
图1-1-3-5
答案：a课本p11例6、例7.
思路25},b=,c=,则a∩b,b∪c,a∩b∩c分别是什么？
活动：学生先思考集合中元素特征，明确集合中的元素。将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行。
这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素。
解：因a=,b=,c=,在数轴上表示，如图1136所示，所以a∩b=,a∩b∩c=.
图1-1-3-6
点评：本题主要考查集合的交集和并集。求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素；②依据并集和交集的含义，借助于直观(数轴或venn图)写出结果。
变式训练。1.设a=,b=,求a∩b,a∪b.
解：对任意m∈a,则有m=2n=2·2n-1,n∈n*,因n∈n*,故n-1∈n,有2n-1∈n,那么m∈b,即对任意m∈a有m∈b,所以ab.
而10∈b但10a,即ab,那么a∩b=a,a∪b=b.
2.求满足∪b=的集合b的个数。
解：满足∪b=的集合b一定含有元素3,b=;还可含1或2其中一个，有，;还可含1和2,即，那么共有4个满足条件的集合b.
3.设a=,b=,已知a∩b=,求a.
解：因a∩b=,则9∈a,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时，a-5=5,1-a=-9;
当a=3时，a-1=2不合题意。
当a=-3时，a-1=-4不合题意。
故a=10,此时a=,b=,满足a∩b=.
4.2006北京高考，文1设集合a=,b=,则a∩b等于。
集合第一课时教案
a是集合a的元素，b不是集合a的元素。学生得出元素与集合的关系有两种 属于和不属于。集合可以用大写英文字母表示，元素用小写英文字母表示。能，是珠穆朗玛峰 不能 确定性。给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合的确定性。3个 互异性。一个给定集合...
第一课时集合
一 集合。1 集合描述性定义为 某些指定的对象就成为一个集合，简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2 集合中的元素属性具有 123 3 集合的表示法常用的有和韦恩图法三种。4 元素与集合是属于和的从属关系，若a是集合a的元素，记作5 集合与集合的关系用符号表示 6 子集 若集合a中都是集合b的元...
第一课时集合
知识能否忆起 一 元素与集合。1 集合中元素的三个特性。2 集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系。有和两种，表示符号为和 3 常见集合的符号表示 4 集合的表示法。二 集合间的基本关系。三 集合的基本运算。小题能否全取 1 2012 大纲全国卷 已知集合a b c d 则。a abb cb ...