第一课时集合的含义与表示。
知识点。一、集合的概念。
几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
提出问题]1)山东天成书业集团的所有员工；(2)平面内到定点o的距离等于定长d的所有的点；
3)不等式组的整数解； (4)方程x2－5x＋6＝0的实数根；
5)某中学所有较胖的同学．
问题1：上述实例中的研究对象各是什么？
提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学．
问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？
提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定．
问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？
提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定．
元素与集合的概念。
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合a、集合b……
2.集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……
例题] (1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点a的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数是( )
a．2b．3
c．4 d．5
2)判断下列说法是否正确，并说明理由．
某个公司里所有的年轻人组成一个集合；
由1，，，组成的集合有五个元素；
由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．
习题]下列说法正确的是( )
a．小明身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素。
b．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素。
c．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线（两条直线？）
d．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等。
类题通法]判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点。
1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．
知识点。二、元素的特性及集合相等。
提出问题]问题1：上述实例(3)组成的集合的元素是什么？
问题2：上述实例(4)组成的集合的元素是什么？
问题3：实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？
提示：相等．
1．集合相等。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．
2．集合元素的特性。
集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
对集合中元素特性的理解。
1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。如1,2,3与3,2,1构成的集合是同一个集合．
关注元素的互异性。
根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性。解题后要注意进行检验．
例3] 已知集合a中含有两个元素a和a2，若1∈a，求实数a的值．
解] 若1∈a，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，a＝a2，集合a有一个元素，a≠1.
当a＝－1时，集合a含有两个元素1，－1，符合互异性．
a＝－1.习题] 设a表示由a2＋2a－3,2,3构成的集合，b表示由2，|a＋3|构成的集合，已知5∈a，且5b，求a的值．
典例] 若集合a中有三个元素，x，x＋1,1，集合b中也有三个元素x，x＋x2，x2，且a＝b，则实数x的值为___
易错防范]1．上面例题易由方程组求得x＝±1后，忽视对求出的值进行检验，从而得出错误的结论．
2．当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值一定要加以检验，看是否符合集合元素的互异性．
典例]若集合a中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈a，则实数a的值为___
答案：0或1
知识点。三、元素与集合的关系及常用数集的记法。
提出问题]某中学2023年高一年级20个班构成一集合．
问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合的元素吗？
问题2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？
1．元素与集合的关系。
1)如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作a∈a.
2)如果a不是集合a中的元素，就说a不属于集合a，记作aa.
5．常用数集的记法：
1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作n，
2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作n*或n+
3）整数集：全体整数的集合记作z ,
4）有理数集：全体有理数的集合记作q ,
5）实数集：全体实数的集合记作r
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作n*或n+。
1．对∈和的理解。
1)符号“∈”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合a而言，只有“a∈a”与“aa”这两种结果．
2)∈和具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如r∈0是错误的．
2．常用数集关系网。
实数集r例2] (1)设集合a只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
a．0∈a b．aa
c．a∈a d．a＝a
2)下列所给关系正确的个数是( )
π∈r；②q；③0∈n*；④4|n*
a．1 b．2
c．3 d．4
设不等式3－2x<0的解集为m，下列正确的是( )
a．0∈m,2∈m b．0m,2∈m
c．0∈m,2m d．0m,2m
[随堂即时演练]
1．下列说法正确的是( )
a．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合。
b．由1,2,3和，1，组成的集合不相等。
c．不超过20的非负数组成一个集合。
d．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素。
2．若以集合a的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )
a．梯形b．平行四边形。
c．菱形d．矩形。
3．下列说法中。
集合n与集合n＋是同一个集合 ②集合n中的元素都是集合z中的元素 ③集合q中的元素都是集合z中的元素 ④集合q中的元素都是集合r中的元素。
其中正确的有___
答案：②④4．设由2,4,6构成的集合为a，若实数a∈a时，6－a∈a，则a
5．已知集合a中含有两个元素x，y，集合b中含有两个元素0，x2，若a＝b，求实数x，y的值．
一、选择题。
1．下列判断正确的个数为( )
1)所有的等腰三角形构成一个集合．(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．
3)质数的全体构成一个集合． (4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．
a．1 b．2
c．3 d．4
2．若a∈r，但aq，则a可以是( )
a．3.14 b．－5
c. d.
3．下列各组中集合p与q，表示同一个集合的是( )
a．p是由元素1，，π构成的集合，q是由元素π，1，|－构成的集合。
b．p是由π构成的集合，q是由3.141 59构成的集合。
c．p是由2,3构成的集合，q是由有序数对(2,3)构成的集合。
d．p是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，q是方程x2＝1的解集。
4．下列四个说法中正确的个数是( )
集合n中的最小数为1；②若a∈n，则－an；
若a∈n，b∈n，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合；
π∈q；⑥0n；⑦－3∈z；⑧ r.
a．0 b．1
c．2 d．3
5．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有( )个元素．
a．1 b．2
c．3 d．4
二、填空题。
6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合a相等，若集合a中的元素是a，b，则a＋b
7．已知集合a是由偶数组成的，集合b是由奇数组成的，若a∈a，b∈b，则a＋b___a，ab___a．(填∈或)．
8．若集合a是不等式x－a>0的解集，且2a，则实数a的取值范围是___
三、解答题。
9．设集合a中含有三个元素3，x，x2－2x.
1)求实数x应满足的条件；
2)若－2∈a，求实数x.
10．数集m满足条件：若a∈m，则∈m(a≠±1且a≠0)．若3∈m，则在m中还有三个元素是什么？
解：∵3∈m，∴＝2∈m，＝－m，＝＝m.
又∵＝3∈m，在m中还有元素－2，－，
5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
a． c.
13.已知集合a={}
1)若a中只有一个元素，求a的值； (2)若a中至多有一个元素，求a的取值范围。
14.由实数构成的集合a满足条件：若aa, a1,则，证明：
1）若2a，则集合a必还有另外两个元素，并求出这两个元素；
2）非空集合a中至少有三个不同的元素。
5.已知集合m=,则集合m中元素个数是( )
a.6b.7c.8d.9
12.已知集合与是同一集合，求实数a、b的值。
13.(**题)下面三个集合：①,
1)它们是不是相同的集合？
2)试用文字语言叙述各集合的含义。
第一课时集合的含义
学习要求 1 初步理解集合的含义，常用数集及其记法 2 集合中的元素的特性 3 理解属于关系和相等的意义 集合的分类 4 集合的分类。自学评价。1 集合的含义构成一个集合 set 注意 1 集合是数学中原始的 不定义的概念，只作描述。2 集合是一个整体。3 构成集合的对象必须是 确定的 且 不同 的...
第一课时集合的含义
1.1.1 第一课时集合的含义。命题人 谢贻美审题人 贾娟。班级姓名。一 选择题。1 下列各选项中可以构成集合的是 a 相当大的数b 本班视力较差的学生。c 长安大学2011级新生 d 本校优秀教师。2 下列正确的是 a b c d 3 下列四个语句中。集合中最小的数是1 若，则 若，则的最小值是2...
第一课时集合的含义
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