第二步方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到。
第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到y＝1，x＝2，所以原方程组的解为，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解。
点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列。其中的每条规则必须是明确定义的、可行的。序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答。
例3：一个人带三只狼和三只羚羊过河。只有一条船，同船可以容一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。
1）设计安全渡河的算法；
2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么。
解析：（1）s1 人带两只狼过河。
s2 人自己返回。
s3 人带两只羚羊过河。
s4 人带一只狼返回。
s5 人带一只羚羊过河。
s6 人自己返回。
s7 人带两只狼过河。
2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目。
点评：这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法。
.课堂练习。
课本p6 1，2，3，4.
问题1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案。
我的思路：因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方法与步骤为。
第一步两个小孩同船渡过河去；
第二步一个小孩划船回来；
第三步一个大人独自划船渡过河去；
第四步对岸的小孩划船回来；
第五步两个小孩再同船渡过河去；
第六步一个小孩划船回来；
第七步余下的一个大人独自划船渡过河去；
第八步对岸的小孩划船回来；
第九步两个小孩再同船渡过河去。
问题2：电脑与人脑的思维方式有什么不同？为什么要学习算法？
我的思路：电脑运算的高速度和超强的记忆能力是人脑无法比拟的，但人脑能够推理、归纳、判断、分析、计算……这些电脑都不会，电脑只会算术运算与逻辑运算。要让电脑为我们做事，就要把我们的意图转成电脑能懂的语法，这就需要算法设计。
计算机解题的核心是算法设计，一个算法应具有以下五个重要特征：
1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；
2）确切性：算法的每一步骤必须有确切定义；
3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；
4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；
5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。
.课时小结。
要正确地设计一个算法就需要掌握算法的五个特性：①有穷性，算法中执行的步骤总是有限次数的，不能无休止地执行下去。②确切性，算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切，不能有二义性。
③可行性，算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成，这称之为有效性。④输入，一个算法中有零个或多个输入。这些输入数据应在算法操作前提供。
⑤输出，一个算法中有一个或多个输出。算法的目的是用来解决一个给定的问题，因此，它应向人们提供产生的结果，否则，就没有意义了。
.课后作业。
补充。1．下面的结论正确的是 （
a.一个程序的算法步骤是可逆的b.一个算法可以无止境地运算下去。
c.完成一件事情的算法有且只有一种 d.设计算法要本着简单方便的原则。
答案：d2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤。从下列选项中选最好的一种算法 （
洗脸刷牙、s2刷水壶、s3烧水、s4泡面、s5吃饭、s6听广播。
刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5听广播。
c. s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播。
吃饭同时听广播、s2泡面、s3烧水同时洗脸刷牙、s4刷水壶。
答案：c3．著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法。
算法一：第一步烧水；
第二步水烧开后，洗刷茶具；
第三步沏茶。
算法二：第一步烧水；
第二步烧水过程中，洗刷茶具；
第三步水烧开后沏茶。
这两个算法的区别在**？哪个算法更高效？为什么？
答案：第二个算法更高效。因为节约时间。
4．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法。可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接计算。
第一步 ①
第二步 ②
第三步输出运算结果答案：①取n＝100 ②计算。
5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步取a＝89，b＝96，c＝99;
第二步 ①
第三步 ②
第四步输出d，e.
答案：①计算总分d＝a+b+c ②计算平均成绩e＝
6．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”
用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法。
答案：解析：鸡兔同笼，设鸡兔总头数为h，总脚数为f，求鸡兔各有多少只。算法如下：
第一步输入总头数h，总脚数f；
第二步计算鸡的个数x＝（4h－f）/2；
第三步计算兔的个数y＝（f－2h）/2；
第四步输出x，y.
7．已知直角坐标系中的两点a（－1，0），b（3，2），写出求直线ab的方程的一个算法。
答案：解析：可以运用公式＝直接求解。
第一步取x1＝－1，y1＝0，x2＝3，y2＝2；
第二步代入公式＝，得直线ab的方程；
第三步输出直线ab的方程。
8．写出交换两个大小相同的杯子中的液体（a水、b酒）的两个算法。
答案：解析：算法1：
1.再找一个大小与a相同的空杯子c；
2.将a中的水倒入c中；
3.将b中的酒倒入a中；
4.将c中的水倒入b中，结束。
算法2：1.再找两个空杯子c和d；
2.将a中的水倒入c中，将b中的酒倒入d中；
3.将c中的水倒入b中，将d中的酒倒入a中，结束。
注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，例一可以引申为：交换两个变量的值。
9．写出1×2×3×4×5×6的一个算法。
答案：解析：按照逐一相乘的程序进行。
第一步计算1×2，得到2；
第二步将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6；
第三步将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24；
第四步将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720；
第六步输出结果。
10．已知一个三角形的三边边长分别为，设计一个算法，求出它的面积。
答案：解析：可利用公式。
s＝求解。第一步取a＝2，b＝3，c＝4；
第二步计算p＝；
第三步计算三角形的面积s＝；
第四步输出s的值。
第一课时算法的含义
教学目标 使算法思想成为学生的一种数学素养。教学重点 掌握算法的五个特性。教学难点 掌握算法的五个特性。教学过程 课题导入。算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术 社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成...
第一课时集合的含义
学习要求 1 初步理解集合的含义，常用数集及其记法 2 集合中的元素的特性 3 理解属于关系和相等的意义 集合的分类 4 集合的分类。自学评价。1 集合的含义构成一个集合 set 注意 1 集合是数学中原始的 不定义的概念，只作描述。2 集合是一个整体。3 构成集合的对象必须是 确定的 且 不同 的...
第一课时集合的含义
1.1.1 第一课时集合的含义。命题人 谢贻美审题人 贾娟。班级姓名。一 选择题。1 下列各选项中可以构成集合的是 a 相当大的数b 本班视力较差的学生。c 长安大学2011级新生 d 本校优秀教师。2 下列正确的是 a b c d 3 下列四个语句中。集合中最小的数是1 若，则 若，则的最小值是2...