高一数学——集合。
第一讲集合的含义与表示。
第1课时集合的含义。
教学目标】：
1）通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法。
2）初步理解集合中元素的三个特性；
3）使学生体会元素与集合的“属于”关系；
4）知道常用书记及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象。
重点难点】：
1.重点：（1）集合的基本含义；
（2）集合中三元素的特性---确定性，互异性，无序性。
（3）记住常用数集的符号。
2.难点：（1）集合三个特征的运用。
（2）集合与集合中的元素的关系及表达。
教学过程】：
一、 知识导向或者情景引入。
大家接到录取通知书的时候，上面会有学校通知：8月19日8点，新高一年段在学校操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的新高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是新高一而不是新高。
二、新高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
我们在初中已经接触到一些集合：不等式的解集、实数、有理数。那么什么是集合，如何表示一个集合，请大家看教材的：1.1.1集合的含义与表示。
二、预习回答问题。
1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？
年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？
3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？
4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？
5、《魔兽》游戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确定。
将学生分成几组(4个人一组)，每组提出四个集合的例子和2个不是集合的例子，对这些例子大家讨论是对是错。
三．集合的定义。
1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
2.集合的表示。
集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
3、如何表示元素与集合的关系？
1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a
2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作aa
例如：1、扑克牌的黑桃为集合a，则红心2a，黑桃2∈a
4、什么叫集合是相等的？
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5、常用数集及其记法。
1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作n，
2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作n*或n+ ，3）整数集：全体整数的集合记作z ,
4）有理数集：全体有理数的集合记作q ,
5）实数集：全体实数的集合记作r，注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作n*或n+ q、z、r等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成z*
练习：用符号“∈”或“”填空：
2 n 0 n 0 n+ 0 z 3 q
q 7 r 1.5 z
6、集合中的元素的有特征。
1） （1）确定性：指的是给定的集合它的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。
2） （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同，因此，同一集合中元素不重复出现。就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。
如方程的解构成的集合为，而不能记为。这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。
3） （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。 如集合与是相等的集合，这个特性通常用来判断两个集合的关系。
（这一点教材中的例1中有一句话，可举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内所有人，这个集合是否有变化）
例题1判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
1）大于3小于11的偶数：
2）我国的小河流。
例题2已知：-3
1、教材第五页：练习。
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ a ）
a、2个元素 b、3个元素 c、4个元素 d、5个元素。
5、下列关系中正确的是（ c ）
a、 b、 c、 d、
6、在数集中，实数的取值范围是来自优化）
7、已知集合，若集合a中至多有一个元素，求实数的取值范围。
（来自优化）
8、下列各组中的两个集合p和q，表示同一集合的是（ ）
a、 b、cd、
课堂小结】：
1. 集合的有关概念：集合元素属于不属于。
2. 集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。
3. 常用数集的定义及记法。
课后作业】：1.课本p5练习1
2.预习集合的表示方法。
第一课时集合的含义及其表示
1 集合的概念 一般地，一定范围内某些确定的 不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合a 集合b 集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a b c p q 2 关于集合的元素的特征。1 确定性 设a是一个给定的集合，x是某一个具体...
集合的含义与表示第一课时教案设计
教学目标 1.让学生了解集合的含义。2.使学生掌握集合中元素的三个特征。3.让学生体会元素与集合的 属于 关系，记住常用数集的表示。符号并会应用。重点 1.元素的三个特征。2.元素与集合的关系。难点 集合含义的理解。教学内容 第一步，由四大发明的引入，导入新课。形成集合是个整体的概念。第二步，透过集...
第一课时集合的含义
学习要求 1 初步理解集合的含义，常用数集及其记法 2 集合中的元素的特性 3 理解属于关系和相等的意义 集合的分类 4 集合的分类。自学评价。1 集合的含义构成一个集合 set 注意 1 集合是数学中原始的 不定义的概念，只作描述。2 集合是一个整体。3 构成集合的对象必须是 确定的 且 不同 的...