集合的含义与表示（一）
学习目标】1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法；
2.会用符号∈和表示对象与集合之间的关系。
课前导学】一）生活中。
1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？
特征】 同一类对象的汇集 .
二）数学中。
1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合；
2.【数】自然数集、整数集、 ·
课堂活动】一、建构数学：
一）集合的有关概念：
1 .集合：一定范围内某些确定的 、 不同的对象的全体构成一个集合（set) .
2 .元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)（简称元）.
**以下问题：
1) 是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗？
2)著名科学家能构成一个集合吗？
3) 和是不是表示同一个集合？
4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。
5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。
6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。
3.集合中元素的特性。
1）确定性：
由“问题**”可以归纳：
按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
2）互异性：
集合中的元素没有重复。
3）无序性。
集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）.
4.集合的表示：
集合常用大写拉丁字母来表示，如集合a、集合b .
5.元素与集合的关系：
如果对象a是集合a的元素，就记作a∈a，读作a属于a；
如果对象a不是集合a的元素，就记作aa，读作a不属于a .
又如：2∈z，2.5z
二、应用数学：
例1 下列的各组对象能否构成集合：
1)所有的好人；
2)小于2003的数；
3) 和2003非常接近的数；
4)小于5的自然数；
5)不等式2x+1>7的整数解；
6)方程x2+1=0的实数解。
思路分析】解这类题目要从集合元素的特征即确定性、互异性出发。
解：（1）（3）不符合集合元素的确定性，（2）（4）（5）（6）能够构成集合。
例2 如果，求实数x的值。
思路分析】由元素属于集合知，元素必等于集合中的某一元素；故需要分类讨论。
解：当=0时，有x=0, 这时与集合中元素的互异性矛盾，不合，舍去；
当=1时，有x=1或-1，经检验，x=1时与集合中元素的互异性矛盾，不合，舍去；
x= -1时，经检验，符合题意！
当=x时，有x=0或1，同上，经检验，均不合，舍去；
综上所述， =1 .
解后反思】1 .思路的确定：
2 .解题的规范性：
3 .含参要讨论：
4 .结论要检验：元素的互异性、条件是否满足。
变式】1.如果，y可能的取值组成的集合为 .
为三角形abc的三边，s=,则三角形一定不是等腰三角形 .
例3，若a=b，求a的值。
解：a=，b== 0,-4为方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，∴a=1 .
例4 集合a=,b=中，已知a只有一个元素，求集合a与b .
解：当a=0 时 ， a={}b=；
当a≠0时 ，对于集合a有=4-4a=0 ∴a=1 ，此时 a=b= .
解后反思】注意对方程，特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为零的讨论。
二）常用数集及记法。
1）自然数集（非负整数集） ：全体非负整数的集合，记作n；
2）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作n*或n+；
3）整数集：全体整数的集合，记作z；
4）有理数集：全体有理数的集合，记作q；
5）实数集：全体实数的集合，记作r .
三）有限集与无限集。
1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合；
2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合；
3、空集(empty set)：不含任何元素的集合，记作φ.
三、理解数学：
1.用符号“”或“∈”填空：
1 ∈ n , 1 ∈ z , 3 n , 3 ∈ q
0 ∈ n , 0 ∈ znr
2. “难解的题目；②方程；③平面直角坐标系内第四象限的一些点；④很多多项式”中，能组成集合的序号是。
解析：解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性”出发。
③④不符合集合元素的确定性特征。
3.下列命题不能构成集合的序号为。
1 很小两实数可以构成集合；
2 与是同一集合。
3 这些数组成的集合有5个数；
4 集合是指第。
二、四象限内的点集。
解析：①中的元素不符合集合元素的确定性，不对；
先看 “|左边描述的元素，第一个集合是函数的值域，第二个集合是点集，所以不是同一集合；
根据集合元素的互异原则：，所以集合有3个数，③不对；
先看 “|左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性，第。
二、四象限内的点集的公共属性应为，包括了坐标轴上的点，④也不对。
4.则中的元素应满足什么条件？
解析：根据集合中元素具有的互异性可知，该集合中的元素应满足，解不等式组即得答案：.
课后提升】1.下列各组对象能确定一个集合吗？
1）所有很大的实数；
2）好心的人；
解：（1）（不确定性）（2）（不确定性）（3）（有重复）
2.设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 .
解：_-2,0,2__
3.由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含个元素。
解：2 4.若，求t的值。
解：- 1 .
5. 若a=中元素的个数为。
解：0个或1个。
6.求集合中元素应满足的条件？
解： 思考】
集合a中的元素由x=a+b (a∈z,b∈z)组成，判断下列元素与集合a的关系？
1 1 1集合的含义与表示第一课时学案 人教A版必修1
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集合的含义与表示第一课时
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