学习要求
1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2．集合中的元素的特性；
3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4．集合的分类。
自学评价。1．集合的含义构成一个集合(set).
注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述。 （2）集合是一个整体。（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的
2．集合中的元素：
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元。
集合一般用大写拉丁字母表示，如集合a, 元素一般用小写拉丁字母表示。如a,b,c……等。
思考：构成集合的元素是不是只能是数或点？
答】 3．集合中元素的特性：
（1）确定性。设a 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性。对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。
（3）无序性。集合与其中元素的排列次序无关。
4．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作___正整数集记作___或___整数集记作___有理数记作___实数集记作___
5．元素与集合的关系：
如果a是集合a的元素，就记作读作。
如果a不是集合a的元素，就记作___或___读作。
6．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：（i叫做有限集；
ii叫做无限集；
iii叫做空集，记为。
精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题。
例1．下列研究的对象能否构成集合。
（1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色
4）充分小的负数的全体（5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解。
例2：集合m中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
例3：三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．
二、运用元素与集合的关系来解决一些问题。
例4：集合a中的元素由x=a+b (a∈z,b∈z)组成，判断下列元素与集合a的关系？
例5：不包含-1，0，1的实数集a满足条件a∈a，则∈a，如果2∈a,求a中的元素？
追踪训练。1．下列研究的对象能否构成集合。
① 某校个子较高的同学； ②倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数。
④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市
2．下列写法正确的是。
①q ②当n∈n时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集
r ④-1∈z ⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合。
3．用∈或填空。
1___n -3___n 0nn 1___z -3___q 0zr 0___nrq cos300___z
4． 由实数-x，|x|，，x，组成的集合最多含有元素的个数是个。
选修延伸】例6：设s是满足下列两个条件的实数所构成的集合：
①1∈s，②若，则，请解答下列问题：
1）若2∈s，则s中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则。
3）在集合s中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合s中至少有三个不同的元素。
分层训练。1．下列各项中不能组成集合的是。
a．所有的正三角形 b．数学课本中的所有习题 c．所有的数学难题 d．所有无理数。
2．已知2a∈a，a2-a∈a，若a含2个元素，则下列说法中正确的是。
a．a取全体实数 b．a取除去0以外的所有实数。
c．a取除去3以外的所有实数 d．a取除去0和3以外的所有实数
3．给出下列命题 ①n中最小的元素是1 ②若a∈n则-an ③ 若a∈n,b∈n，则a+b的最小值是2 其中正确的命题个数是。
a．0 b．1 c．2 d．3
4.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为m，则m中元素的个数为（ ）
a．1 b． 2 c．3 d．4
5．由a2，2-a，4组成一个集合a，a中含有3个元素，则a的取值可以是。
a．1 b．-2 c．6 d．2
6．设l(a,b)表示直线上全体点组成的集合，“p是直线ab上的一个点”这句话就可以简单地写成。
7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市； ④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是。
8．设a，b，c均为非零实数，则x=的所有值为元素组成集合是。
9．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围。
10．说出下列集合的元素。
①小于12的质数构成的集合； ②平方等于本身的数组成的集合； ③由所确定的实数的集合； ④抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。
拓展延伸。10．关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？
11．由“x，xy，”组成的集合与由“0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。
第二课时集合的表示。
学习要求 1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用，3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
自学评价。1. 集合的常用表示方法：
1）列举法：
注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的； ③各元素的出现无顺序；
④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物。
2）描述法：
注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；
所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确。
3）图示法（venn图）：
2. 集合相等：
如果两个集合a，b所含的元素完全相同则称这两个集合相等，记为。
精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示集合。
例1．用列举法表示下列集合：
1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合；
（3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足的整数解的集合；
5）由所确定的实数集合。 （6）
例2．用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合；
（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；
（5）图中阴影部分内点的集合；
追踪训练一。
1.用列举法表示下列集合：
2. 用描述法表示下列集合：
(1) 奇数的集合2)正偶数的集合；
3)不等式2x-3>5的解集4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；
3. 下列集合表示法正确的是
(1) ；2) ；3) ；4) 方程组的解的集合为；
5）不等式x2-5>0的解集为。
例3．已知a=，试用列举法表示集合a．
二、有关集合相等方面的问题。
例4．已知集合p=，q=，且q=p，求1+a2+b2的值．
追踪训练。1．集合a=，b= c=，这三个集合的关系？
2．已知a=，试用列举法表示集合a．
思维点拔：例5． 已知集合b=有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合a.
分层训练。1． 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是。
a．{x|-32．坐标轴上的点的集合可表示为。
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