例(9)；
例(10).
2.集合元素的三个特征。
问题及解释。
1)a＝，问3，5哪个是a的元素？
2)a＝能否表示为集合？
3)a＝表示是否准确？
4)a＝，b＝是否表示为同一集合？
例(1)3是集合a的元素，5不是集合a的元素。例(2)由于素质好的人标准不可量化，故a不能表示为集合。例(3)的表示不准确，应表示为a＝.
例(4)的a与b表示同一集合，因其元素相同。 由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
1)确定性。
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。
如上例(1)、例(2)、再如也不能表示为一个集合。
2)互异性。
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。
如上例(3)，再如a＝应表示为a＝.
3)无序性。
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的。
如上例(1)
师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”（也可表示为）两种。
如 a＝ 4∈ a 8∈a 32a
请同学们考虑：a＝，b＝，，a与b的关系如何？
虽然a本身是一个集合。
但相对b来讲，a是b的一个元素。 故a∈b.
3.常见数集的专用符号。
n：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
n*或n＋：正整数集（非负整数集n内排除0的集合）
：整数集（全体整数的集合）
q：有理数集（全体有理数的集合）
r：实数集（全体实数的集合）
.课堂练习。
1.(口答)说出下面集合中的元素。
1)其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7
2.下列各组对象不能形成集合的是（ ）
a.大于6的所有整数 b.高中数学的所有难题 c.被3除余2的所有整数 d.函数y＝图象上所有的点。
解：综观四个选择支，a、c、d的对象是确定的，惟有b中的对象不确定，故不能形成集合的是b.
3.下列条件能形成集合的是（ ）
a.充分小的负数全体 b.爱好飞机的一些人 c.某班本学期视力较差的同学 d.某校某班某一天所有课程。
解：综观该题的四个选择支，a、b、c的对象不确定，惟有d某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是d.
4.集合a的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈r，若a中的元素至多有一个，求k值的范围。
解：由题a中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈r)的根。
若k＝0，则x＝，知a中有一个元素，符合题设。
若k≠0，则方程为一元二次方程。
当δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时a中有一个元素。又当9－8k＜0即k＞时，kx2－3x＋2＝0无解。 此时a中无任何元素，即a＝也符合条件。
综上所述 k＝0或k≥
评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论。其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况。
5.若x∈r，则中的元素x应满足什么条件？
解：集合元素的特征说明中元素应满足关系式。
即也就是即x≠－1，0，3满足条件。
6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是，则a＝__c＝__
解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是，那么、是方程两根。
即有得那么 a＝－6，c＝－1
7.集合a的元素是由x＝a＋b（a∈z,b∈z）组成，判断下列元素x与集合a之间的关系：0，，.
解：因x＝a＋b，a∈z ,b∈z 则当a＝b＝0时，x＝0 又＝＋1＝1＋
当a＝b＝1时，x＝1＋ 又＝＋
当a＝，b＝1时，a＋b＝＋ 而此时z，故有： a，故0∈a，∈a， a.
8.小于或等于x的最大整数与不小于x的最小整数之和是15，则x
解：若x是整数，则有x＋x＝15，x＝与x是整数相矛盾，若x不是整数，则x必在两个连续整数之间。 设n＜x＜n＋1 则有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7 即7＜x＜8 ∴x∈（7，8）
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