第一章集合与函数概念。
1.1 集合。
1.1.1 集合的含义与表示。
第一课时集合的含义。
选题明细表】
基础巩固。1.下列说法中正确的是( a )
a)中国的四大发明组成一个集合。
b)某个班年龄较小的学生组成一个集合。
c组成的集合与组成的集合是不同的两个集合。
d)1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素。
解析：a项中因为标准明确所以可以构成一个集合，b项中“较小”标准不明确不能构成集合，c项中三个元素组成的集合相等，d项中组成的集合有五个元素，故选a.
2.若由a2,2015a组成的集合m中有两个元素，则a的取值可以是( c )
a)a=0 (b)a=2015
c)a=1 (d)a=0或a=2015
解析：若集合m中有两个元素，则a2≠2015a.
即a≠0且a≠2015.
故选c.3.已知a∈r,且aq,则a可以为( a )
a) (b) (c)-2 (d)-
解析：是无理数，所以q,∈r.
4.(2014青岛高一检测)若一个集合中的三个元素a,b,c是△abc的三边长，则此三角形一定不是( d )
a)锐角三角形 (b)直角三角形。
c)钝角三角形 (d)等腰三角形。
解析：据集合中元素的互异性，可知a、b、c互不相等，故选d.
5.下列各组中集合p与q,表示同一个集合的是( a )
a)p是由元素1,,π构成的集合，q是由元素π,1,|-构成的。
集合。b)p是由π构成的集合，q是由3.14159构成的集合。
c)p是由2,3构成的集合，q是由有序数对(2,3)构成的集合。
d)p是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合，q是方程x2=1的。
解集。解析：由于a中p、q的元素完全相同，所以p与q表示同一个集合，而b、c、d中p、q的元素不相同，所以p与q不能表示同一个集合。故选a.
6.已知集合m中含有元素0,1,-1,若a2+1∈m,则实数a的值等于( b )
a)-1 (b)0 (c)1 (d)-1或1
解析：由a2+1∈m及a2+1≥1可知a2+1=1,解得a=0.故选b.
7.设由2,4,6构成的集合为a,若实数a∈a时，6-a∈a,则a= .
解析：代入验证，若a=2,则6-2=4∈a,符合题意；若a=4,则6-4=2∈a,符合题意；若a=6,则6-6=0a,不符合题意，舍去，所以a=2或a=4.
答案：2或4
8.方程x2-2x-3=0的解集与集合a相等，若集合a中的元素是a,b,则a+b= .
解析：方程x2-2x-3=0的两根分别是-1和3,由集合相等的概念知a+b=-1+3=2.
答案：29.已知集合a中含有两个元素a和a2,若1∈a,求实数a的值。
解：若1∈a,则a=1或a2=1,即a=±1.
当a=1时，集合a中有重复元素，所以a≠1;
当a=-1时，集合a含有两个元素1,-1,符合互异性，所以a=-1.
能力提升。10.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有元素( b )
a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
解析：对a进行分类讨论：①当a=0时，四个数都为0,只含有一个元素；②当a≠0时，含有两个元素a,-a,所以集合中最多含有2个元素。故选b.
11.已知集合m是方程x2-x+m=0的解组成的集合，若2∈m,则下列判断正确的是( c )
a)1∈m (b)0∈m (c)-1∈m (d)-2∈m
解析：法一由2∈m知2为方程x2-x+m=0的一个解，所以22-2+m=0,解得m=-2.
所以方程为x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.
故方程的另一根为-1.选c.
法二由2∈m知2为方程x2-x+m=0的一个解，设另一解为x0,则由韦达定理得。
解得x0=-1,m=-2.故选c.
12.设集合a中含有三个元素3,x,x2-2x.
1)求实数x应满足的条件；
2)若-2∈a,求实数x.
解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3,且x≠x2-2x,x2-2x≠3.
解之得x≠-1,且x≠0,x≠3.
2)由-2∈a,知x=-2或x2-2x=-2,当x=-2时，x2-2x=(-2)2-2×(-2)=8.
此时a中含有三个元素3,-2,8满足条件。
当x2-2x=-2,即x2-2x+2=0时，δ=2)2-4×1×2=4-8<0,故方程无解，显然x2-2x≠-2,综上，x=-2.
**创新。13.设集合g中的元素是所有形如m+n(m∈z,n∈z)的数，求证：
1)当x∈n时，x∈g;
2)若x∈g,y∈g,则x+y∈g,而不一定属于集合g.
证明：(1)在a+b(a∈z,b∈z)中，令a=x∈n,b=0,则x=x+0×=a+b∈g,即x∈g.
2)因为x∈g,y∈g,所以设x=a+b(a∈z,b∈z),y=c+d(c∈z,d∈z),所以x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d),因为a∈z,b∈z,c∈z,d∈z,所以a+c∈z,b+d∈z,所以x+y=(a+c)+(b+d)∈g,又因为==+且，不一定都是整数，所以==+不一定属于集合g.
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