直线与平面、平面与平面平行的判定与性质。
内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。。
例8、（2008安徽）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, 为的中点，为的中点。
ⅰ）证明：直线；
ⅱ）求异面直线ab与md所成角的大小；
ⅲ）求点b到平面ocd的距离。
例9、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m、n分别是ab、ac的中点，g是df上的一动点。
1）求证：
2）当fg=gd时，在棱ad上确定一点p，使得gp//平面fmc,并给出证明。
考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。
内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。
例10、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥p—abcd中， pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，ab⊥ad，cd⊥ad，cd=2ab，e为pc中点．
() 求证：平面pdc平面pad；
() 求证：be//平面pad．
例11、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点．
1）求证：平面平面；
2）设，，求点到平面的距离；
考点六：立体几何中的综合问题。
例12、如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab//dc，是等边三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=4。
1）设m是pc上的一点，证明：平面mbd⊥平面pad；
2）求四棱锥p-abcd的体积。
例13、如图在五棱锥p-abcd中，pa⊥平面abcd，ab//cd，ac//ed，ae//bc，∠abc=45°，三角形pab是等腰三角形。
1）求证：平面pcd⊥平面pac；
2）求直线pb与平面pcd所成角的大小；
3）求四棱锥p-acde的体积。
例14、如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab=2ef=2，ef//ab，ef⊥fb，∠bfc=90°，bf=fc，h为bc的中点。
1）求证：fh//平面edb；
2）求证：ac⊥平面edb；
3）求四面体b—def的体积。
2012高考江西文19】（本小题满分12分）
如图，在梯形abcd中，ab∥cd，e，f是线段ab上的两点，且de⊥ab，cf⊥ab，ab=12，ad=5，bc=4，de=4.现将△ade，△cfb分别沿de，cf折起，使a，b两点重合与点g，得到多面体cdefg.
1） 求证：平面deg⊥平面cfg；
求多面体cdefg的体积。
41.【2102高考福建文19】（本小题满分12分）
如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m为棱dd1上的一点。
1） 求三棱锥a-mcc1的体积；
2） 当a1m+mc取得最小值时，求证：b1m⊥平面mac。
练习题；2023年高考浙江卷（文））设是两条不同的直线，α.是两个不同的平面， （
a．若m∥α,n∥α,则m∥n b．若m∥α,m∥β,则α∥β
c．若m∥n,m⊥α,则n⊥α d．若m∥α,则m⊥β
答案】c （2023年高考辽宁卷（文））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若， ,则球的半径为 （
a． b． c． d．
2012高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于___
2023年高考天津卷（文））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上。 若球的体积为， 则正方体的棱长为 __
答案】 （2023年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。
答案】 2012高考浙江文20】如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥abcd-a1b1c1d1中，ad∥bc，ad⊥ab，ab=。ad=2，bc=4,aa1=2，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点。
1）证明：（i）ef∥a1d1；
ii）ba1⊥平面b1c1ef；
3） 求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值。
2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在rt△abc中，∠c=90°，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1f⊥cd，如图2。
i)求证：de∥平面a1cb；
ii)求证：a1f⊥be；
iii)线段a1b上是否存在点q，使a1c⊥平面deq？说明理由。
2023年高考山东卷（文））如图，四棱锥中，分别为。
的中点。ⅰ)求证：;(求证：
2023年高考北京卷（文））如图，在四棱锥中， ,平面底面， ,和分别是和的中点，求证：
1)底面；(2)平面；(3)平面平面。
2023年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点， ,是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中。
1) 证明： /平面；
2) 证明： 平面；
3) 当时，求三棱锥的体积。
2023年高考福建卷（文））如图，在四棱锥中。
1)当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图。(要求标出尺寸，并画出演算过程);
2)若为的中点，求证：;
3)求三棱锥的体积。
2023年高考浙江卷（文））如图，在在四棱锥p-abcd中，pa⊥面abcd,ab=bc=2,ad=cd=,pa=,∠abc=120°,g为线段pc上的点。
ⅰ)证明：bd⊥面pac ;
ⅱ)若g是pc的中点，求dg与apc所成的角的正切值；
ⅲ)若g满足pc⊥面bgd,求的值。
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