有理数的加减法（提高）
责编：康红梅。
学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；
3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题。
要点梳理】要点。
一、有理数的加法。
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
2)确定和的符号(是“+”还是“－”
3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
要点。二、有理数的减法。
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
要点。三、有理数加减混合运算。
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算。
典型例题】类型。
一、有理数的加法运算
1．（2015秋江都市月考）阅读下题的计算方法．
计算．解：原式=
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．
答案与解析】
解：原式=[（20112010）+（4022+]+1）+（
总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．
举一反三：高清课堂：有理数的加减法 382681 有理数的加法例2】
变式1】计算：(1) -7+10；(2) (7.3)；(3) 1+(-2)；(4) 7+(-3.8)+(7.2)
答案】（1）原式=；
2）原式=；（3）原式=；
4）原式=变式2】计算：
答案】变式3】计算：
答案】解法一：
同号的数一起先加。
解法二： 同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加。
类型。二、有理数的减法运算。
思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．
答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．
(1)2-(-3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5
3）原式=总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算。
类型。三、有理数的加减混合运算。
3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；
答案与解析】
1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；
4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．
解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72
（2）把正数和负数分别分为一组．
解：11-12+13-15+16-18+17
3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．
解： 4）3.46和1.54的和为整数，把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；与易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组．
解： 5）先把整数分离后再分组．
解： 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如．
6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．
解： 总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换。
举一反三：变式】（2014甘肃模拟）5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．
答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19．
类型。四、有理数的加减混合运算在实际中的应用。
高清课堂：有理数的加减法 382681 有理数加减的应用】
4．（2014秋郑州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国。
古代数学史上经常研究这一神话．
1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；
2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1
这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
答案与解析】
解：（1）15÷3=5，最中间的数是5，其它空格填写如图1；
2）如图2所示．
总结升华】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．
举一反三：变式】某产粮专业户**粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：
计算**的粮食总共多少千克？
答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(2)+(3)+(3)+0+(-4)+(1)+(2)＝-6
200×8+(-6)＝1594(千克)
答：**的粮食共1594千克．
法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)
答：**的粮食共1594千克．
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