九三管理局2013——2014学年度上学期期末考试试题。
时限：120分钟。
同学们，在父母的期盼中，在老师的引领下，经过自己的努力，相信自己一定有了不少收获，下面就展示一下自己的成果吧，用你最好的成绩，回报你的父母、你的老师，回报一切关心着你的人。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列运算中，正确的是。
a．3x－2x=1 b．x＋x4=x5 c．(－2x)3=－6x3 d．x2y÷y=x2
2、已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是。
a.12cmb.16cmc.16cm或20cm d.20cm
3、下列各式中，分式的个数有（ ）
a、2个b、3个 c、4个d、5个。
4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为。
a．10米 b．15米 c．25米 d．30米。
5、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
abcd．①②
6、长为3cm，4cm，6cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ）
a．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条。
b．两人都取6cm的木条。
c．两人都取8cm的木条。
d．b、c两种取法都可以。
7、如下图，在△abc与△def中，已有条件ab＝de，还需添加两个条件才能使△abc≌△def，不能添加的一组条件是（ ）
a．∠b＝∠e，bc＝efb．bc＝ef，ac＝df
c．∠a＝∠d，∠b＝∠ed．∠a＝∠d，bc＝ef
8、如下图所示，rt△abc中，∠c＝90°，be平分∠b交于ac于e，de垂直平分ab交ab于d，则∠a的度数为（ ）
a．15b．45c．30d．60°
9、下列多项中能用公式法来分解因式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
10、 如图，点p是△abc内的一点，若pb＝pc，则。
a.点p在∠abc的平分线上 b.点p在∠acb的平分线上。
c.点p在边ab的垂直平分线上 d.点p在边bc的垂直平分线上。
二、填空题（每题3分，共30分）
11．点p（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是。
12、如果，，则。
13、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长3米，而东西向要缩短3米，问改造后的长方形草坪的面积是。
14、若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是。
15．如图，把一张平行四边形纸片abcd沿bd对折。使c点落在e处，be与ad相交于点d．若∠dbc=15°，则∠bod=
a．130 ° b.140 ° c.150 ° d.160°
16．如下图，rt△abc中，∠b＝90°，ab＝3cm，bc＝5cm，将△abc折叠，使点c与a重合，得折痕de，则△abe的周长等于cm。
17．如下图，在△abc中，∠c＝90度，ad平分∠bac交bc于d，若bc＝8，bd＝5，则点d到ab的距离为。
18．如下图所示，bo平分∠cba，co平分∠acb，过o作ef∥bc，若ab＝12，ac＝18，则△aef的周长为。
19. 如图，在△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线交ac于d，垂足为e，若∠a=30°，de=2，∠dbc的度数为cd的长为。
三、计算（每题5分，共20分）
21.因式分解。
22.解分式方程：
23、先化简，再求值：（a－2）（a＋2）＋3（a＋2）2－6a（a＋2）其中a＝5.
四、解答及证明题（40分）
24．（本题6分）如下图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，a，b是路边两个新建小区，这个公共汽车站c建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
25．（本题8分）如下图，ad是∠bac的平分线，de垂直ab于点e，df垂直ac于点f，且bd＝dc。求证：be＝cf
26. （本题8分）如图14－73所示，在△abc中，∠c=90°，∠bac=60°，ab的垂直平分线交ab于d，交bc于e，连接ae，若ce=3cm，求be的长。
27、（8分）如图，已知，，∠bcd的平分线cf交边ab于f，adc的平分线dg交边ab于g。
1）求证：af=gb；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△efg为等腰直角三角形，并说明理由．
28．（本题10分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△abc中，ab＝ac，p是△abc内部任意一点，将ap绕a顺时针旋转至aq，使得∠qap＝∠bac，连接bq、cp，则bq＝cp。”
1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△abq≌△acp，从而证得bq＝cp。请你帮小亮完成证明。
2）之后，小亮又将点p移到等腰三角形abc之外，原题中的条件不变，“bq＝cp”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明。若不成立，请说明理由。
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