2013—2014学年度第一学期八年级期末数学模拟试卷（b）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，首尾顺次相接能摆成三角形的是。
ab．，cd．，2. 下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
a. bcd.
3. 如图，在中，、分别是、边上的高，并且、交于点，若，则等于 （
abcd．4. 下列分式中是最简分式的是（）
abcd.5. 如下图，直线l是一条河，p、q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站m，向p，q两地供水，现有如图四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
a b. c. d.
6.下列各选项，用尺规作图不能作出唯一的三角形的是（ ）
a.已知两边及其夹角b.已知两角及其夹边。
c.已知三边d.已知两边和其中一边的对角。
7. 若，那么p的值是（ ）
a.-2b.-3c.2d.3
8.下列计算正确的是（ ）
a.(-x)·(x) ·x) 2=(-x) 4 =-x4 b. -x·(-x) 2·x2= -x·x2·x2=-x4
c. (x) 2·(-x) 3·(-x) 4=x9d. (x)·(x) 3·(-x) 5·x=-x10
9. 已知：a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷(1-a1),a3=1÷(1-a2),…an=1÷(1-an-1)，则a2013等于（ ）
d.10. 如图，△abc中，ab=ac，ad平分∠bac，de⊥ab，df⊥ac，e、f为垂足，则下列四个结论：
ad上任意一点到点c、点b的距离相等；
ad上任意一点到ab、ac的距离相等；
ad⊥bc且bd=cd；
∠bde=∠cdf．
其中正确的个数是（ ）
a.1个b.2个 c.3个d.4个。
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 已知等腰三角形的周长为，一腰长是底边长的倍，则腰长是。
12. 如图、相交于点，、分别平分、，且交于点，，．则。
13 .如图，△abc≌△ade，∠b＝100°，∠bac＝30°，那么∠aed
14.△abc中，∠a=20°，ab=ac，在ab上取ad=bc，则∠cdb
15. 已知3b=a-2c，化简a2-9b2+4ac+4c2
16. 若10m=5,10n=3,则102m+2n
17. 当x时，分式有意义。
18.的解是正数，则m的取值范围是。
三、解答题（7道题，共46分）
19.（本小题6分）
化简(4a+3b)(a-3b)-(2a-3b)2
20. （本小题6分）
因式分解。21.（本小题6分）
1）解分式方程2）解分式方程：
22. （本小题6分）
如图正方形abcd的边长为4，e、f分别为dc、bc中点．
1）求证：△ade≌△abf．
2）求△aef的面积．
23. （本小题6分）
在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d是线段bc上的一个动点（不与点b重合）．de⊥be于e，∠eba=∠acb，de与ab相交于点f．
1）当点d与点c重合时（如图1），**线段be与fd的数量关系，并加以证明；
2）当点d与点c不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．
24. （本小题8分）
小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组。
的平均时速是特快列车的1.6倍，小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用。
6小时。求小明乘坐动车组到上海需要的时间。
25. （本小题8分）
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．∠aef=90°，且ef交正方形外角∠dcg的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证△ame≌△ecf，所以ae=ef．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
3）小明提出：如图2，如果把“∠aef=90°”改为“ae=ef”；把“求证：ae=ef．”改成“求证：∠aef=90°” 其他条件不变，该结论成立吗，请说明理由！
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