第一章有理数。
五个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数。
一个工具——数轴。
三个符号——负号、绝对值号、乘方符号。
六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则。
五个基本运算——加、减、乘、除、乘方；
混合运算——运算顺序。
五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律。
精确度——表示近似数的两种形式。
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2.列代数式的几个注意事项：
1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· 乘，或省略不写；
2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· 乘，也不能省略乘号；
3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成 ；
4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成 ；
5）在代数式**现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；
2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： ,则三位整数是： ；
3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： ；偶数是： ，奇数是： ；三个连续整数是。
4）若b＞0，则正数是：a2+b ，负数是： ，非负数是： ，非正数是： .
有理数 1.有理数：
1)凡能写成形式的数，都是有理数统称整数统称分数； 和统称有理数。注意： 即不是正数，也不是负数；-a不一定是 ，+a也不一定是 ；不是 ；
2)有理数的分类： ①
3)注意：有理数中、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
4)自然数 0和正整数；a＞0 a是 ；a＜0 a是 ；
a≥0 a是正数或0 a是 ；a≤ 0 a是负数或0 a是 .
2．数轴：数轴是规定了的一条 .
3．相反数：
1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
2)注意： a-b+c的相反数是 ；a-b的相反数是 ；a+b的相反数是 ；
3)相反数的和为0 a、b互为相反数。
4.绝对值：
1)正数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 ；
2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
4) |a|是重要的 ，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数 ；（2）正数永远比大，负数永远比小；（3）正数大于一切 ；（4）两个负数比大小，绝对值大的 ；（5）数轴上的两个数， 的数总比的数大；（6）大数-小数 ＞ 小数-大数 ＜
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意： 没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是 ；倒数是本身的数是 ；若ab=1 a、b互为倒数。
7. 有理数加法法则：
1）同号两数相加，取的符号，并把相加；
2）异号两数相加，取绝对值的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；
3）一个数与相加，仍得这个数。
8．有理数加法的运算律：
1）加法的交换律：a+b2）加法的结合律：（a+b）+c
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b= .
10 有理数乘法法则：
1）两数相乘，同号为 ，异号为 ，并把绝对 ；
2）任何数同零相乘都得 ；
3）几个数相乘，有一个因式为零，积为 ；各个因式都不为零，积的符号。
由的个数决定。
11 有理数乘法的运算律：
1）乘法的交换律：ab= ；2）乘法的结合律：（ab）c= ；
3）乘法的分配律：a（b+c
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意： 不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
1）正数的任何次幂都是 ；
2）负数的奇次幂是 ；负数的偶次幂是 ；注意：当n为正奇数时： (a)n=或(a -b)n= ,当n为正偶数时： (a)n = 或 (a-b)n= .
14．乘方的定义：
1）求相同因式积的运算，叫做 ；
2）乘方中，相同的因式叫做 ，相同因式的个数叫做 ，乘方的结果叫做 ；
3）a2是重要的 ，即a2≥0；若a2+|b|=0 a= ,b= ；
4）据规律底数的小数点移动位，平方数的小数点移动位。
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是数位只有的数，这种记数法叫科学记数法。
16.近似数的精确位：一个近似数， 到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字：从第一个的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则：（1）“先 ，再 ，最后 ”的顺序进行；
2）同级运算，从到进行；
3）如有括号，先做括号内的运算，按括号、 括号、 括号依次进行。
注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
拓展知识：1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；
2）所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。
4、 比较两个有理数大小的方法有：
1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
3） 做差法：a-b>0 a>b;
4） 做商法：a/b>1，b>0 a>b.
第一章应知应会的知识点。
第一章有理数。
五个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数。
一个工具——数轴。
三个符号——负号、绝对值号、乘方符号。
六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则。
五个基本运算——加、减、乘、除、乘方；
混合运算——运算顺序。
五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律。
精确度——表示近似数的两种形式。
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2.列代数式的几个注意事项：
1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· 乘，或省略不写；
2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· 乘，也不能省略乘号；
3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
5）在代数式**现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；
2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
4）若b＞0，则正数是：a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .
有理数 1.有理数：
1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：
0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
2)有理数的分类： ①
3)注意：有理数中、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
4)自然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数：
1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
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