一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）a）； b）； c）； d）……
2. 下列四个式子中，正确的是a）； b）； c）； d）.
3. 某**2023年4月28**道：***第六次全国人口普查登记发现，中国总人口已经达到亿。这里的近似数“亿”精确（ ）
a）亿位； （b）千万位c）百万位； （d）十分位。
4. 下列说法中，正确的是（ ）
a）两条直线被第三条直线所截，同位角相等b）联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短；
c）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（d）在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条。
5. 下列条件中，不能说明为等边三角形的是（ ）
ab）；cd），.
6. 等腰三角形的顶角为，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（ ）
a）； bcd）．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 化简8. 如果，那么9. 计算10.把写成幂的形式11.比较大小： （填。
12.已知直线、、，满足∥，∥那么直线、的位置关系是 .
13.如图1.已知，请增加一个条件使得//，这个条件可以是。
14.经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线。
15.如果点在第三象限，那么点到轴的距离是 ．
16.在直角坐标平面内，将点向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是 .
17.等腰三角形的周长是，一边长为，则其余两边长为。
18.如图2.在一次夏令营活动中，某同学从营地点出发，先沿北偏东方向到达地，再沿北偏西方向去目的地，则的度数是 .
三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）
19.计算：.
20.试卷上的一个等腰三角形被墨汁污染了，现在只有它的底边和还清楚可见（如图3）.请用直尺与圆规画出一个与原来形状一样的等腰三角形（不写画法，保留画图痕迹，写出最后答案）.
21. 如图4.在中，点是边上的一点，点在边上。
1）如果，那么与相等吗？为什么？
2）如果，那么与相等吗？为什么？
3）已知，试说明的理由。
解：（1）（在括号内填写依据）在中，在中。
所以（等量代换）.
因为（已知），所以（等式性质）.
（2）（在括号内填写依据）因为。即。
又（已知），所以（等式性质）.
22.如图5.在中，点、分别在边、上，且满足，.
试说明是等腰三角形的理由。
四、解答题（本大题共3题，满分26分）
23.（本题满分8分）在直角坐标平面内，点的坐标为（2，0），点与点关于原点对称；点的坐标为（2，3），点与点关于轴对称。
1）分别写出点、点的坐标，在图6所示的直角坐标平面内画出，并求其面积；
2）已知点与点的距离为，试求点到直线的距离。
24.（本题满分9分）已知等边，点在射线上，点在射线上，且。
1）如图7.当点、分别在的边、上，求的度数；
2）如图8.若点、分别在的边、的延长线上， 直线与直线的夹角是多少度？简述理由。
过点作∥，交于点，试判断与的大小，在图8的基础上画出图形并简述说理过程。
解：25.（本题满分9分）已知中，，.绕点顺时针旋转，使点落在边上，得（如图9），联结。
1）说明∥的理由；
2）与全等吗？为什么？
3）绕点顺时针旋转，使点落在边上，得（如图10），联结。 求的度数。
解：参***（若答案有误，请自行更正）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1、a；2、c；3、b；4、d；5、b；6、c.
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
；10、；11、；12、∥；13、（方法不唯一）；14、；15、；16、（6,3）；17、；18、.
三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）
19.解：原式4分。
3分。1分。
20.解：评分标准：
1）体现截取的痕迹，……1分；
2）体现出作线段的垂直平分线的痕迹，……1分；
3）体现出作的痕迹，……1分；
4）确定出交点，画出所要求的等腰三角形，……4分；
5）写出答案，指明所求作的三角形，……1分。
考虑到学生平时对作图有所忽视等因素，作图痕迹的评分也可以淡化，但所画出的必须与全等。
21.解：（1）在中，在中，（三角形的内角和等于）.…2分。
所以（等量代换）.
因为（已知），所以（等式性质）.
（2）因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），…2分。
即。又（已知），所以（等式性质）.
（3）这里提供两种方法，供参考。
方法1：使用第（1）小题的方法；
方法2：在第（2）小题的基础上，使用“等角的补角相等”说理。
无论使用哪种方法说理，只要正确，皆可得4分。
22.解：因为，（邻补角的意义），…1分。
(已知)，所以（等角的补角相等）.…1分。
在和在中，所以≌（分。
所以（全等三角形的对应边相等）.…1分。
所以是等腰三角形。……1分。
备注：其他方法请参照评分标注评分。
四、解答题（本大题共3题，满分26分）
23. 解：（1），.1分；
画出，……2分；
……1分。所以的面积=
………1分。
2）过点作，垂足为点。……1分；
因为，所以。
因为，所以。
解得。所以点到的距离为2分。
24.解：（1）因为是等边三角形（已知），所以，（等边三角形的性质）.…1分。
在和中，所以≌（ 1分。
所以（全等三角形的对应角相等）. 1分。
所以。……1分。
2）①因为是等边三角形（已知），所以，（等边三角形的性质）.
所以，所以。……1分。
在和中，所以≌（
所以（全等三角形的对应角相等）.…公办学校2分，民办学校1分。
所以。故直线与的夹角等于。……公办学校2分，民办学校1分。
.…1分。
因为∥，所以。
由①可知，所以。
所以。所以。……1分。
25.解：（1）方法1：因为，所以。
因为，所以。
因为，所以。……1分。
因为，所以。……1分。
所以∥（内错角相等，两直线平行）.…1分。
方法2：，.
以下类同方法1的说明过程。
2）因为∥，所以。
所以。……1分。
因为，，所以。……1分。
在与中，所以≌（分。
因为，所以。
所以1分。又因为，所以。
七年级数学期末复习 七
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