一、考点突破。
1. 熟练掌握有理数和代数式的相关概念；
2. 熟练地进行有理数的相关运算；
3. 熟练地进行整式的相关运算。
二、重难点提示。
重点：相关概念。
难点：运算性质。
微课程1：有理数和代数式的相关概念。
考点精讲】一、有理数的相关概念。
5. 数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
10. 乘方运算。
1）底数和指数：在中，叫作底数；叫作指数。
2）幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0。
11. 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数法被称为科学记数法。
例如：3000000=
二、代数式的相关概念。
2. 单项式，单项式的系数、次数。
例如：的系数是－3，次数是5
3. 多项式、多项式的次数。
4. 整式：单项式和多项式统称为整式。
5. 代数式的值：（1）代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号；
2）代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来替代时，分数要添上括号。
6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
典例精析】例题1 若是任意有理数，则下列结论正确的是（ ）
a.的相反数是b.的倒数是。
c.的绝对值是d.的平方大于。
思路导航：因为是任意有理数，所以可能为正数、0或负数，的相反数可以表示为，所以a是正确的；因为0没有倒数，所以“的倒数是”的说法是错误的；c项中“的绝对值是”只适用于当为非负数的情形；d项中，的平方大于，只要举出一个反例来说明它是错误的即可，比如。
例题2 下列关于有理数的分类，正确的是（ ）
a. 有理数分为正有理数、负有理数b. 有理数分为正数、0、分数。
c. 有理数分为正有理数、0、负有理数d. 有理数分为整数、0、分数。
思路导航：a是按照正负性来分类的，显然遗漏了0这个很特殊的数；b的分类标准有问题；d**现了重复，整数包含0。
例题3 在下列数中： 中，无理数有（ ）
a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个。
思路导航：无理数就是无限不循环小数，以此标准，只有，和属于无理数。判断依据是：一是位数无限，二是不循环。
例题4 在代数式，，，中，有（ ）
a. 5个整式b. 4个单项式、3个多项式。
c. 6个整式、4个单项式d. 6个整式、3个单项式、3个多项式。
思路导航：按照定义逐一判断，单项式有：，，多项式有：，，单项式和多项式统称为整式。
总结提升】对于单项式要注意的地方：就是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式。
同类项：（1）注意两个“相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同；这两个条件缺一不可；
2）同类项与系数无关；
3）同类项与字母的排列顺序无关；
4）常数项均为同类项。
微课程2：有理数的运算。
考点精讲】一、有理数的运算。
1. 有理数的加法：（1）同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号的两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数与0相加，仍得这个数。
2. 有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用数学符号表示为：a－b=a+（－b）。
3. 有理数的乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2）0与任何数相乘都得0；
3）有理数乘法法则推广：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；再把绝对值相乘。
4. 有理数的除法：（1）将除法转化为乘法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
2）类似于乘法法则：
两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
5. 有理数的乘方。
二、运算律：
1. 加法运算律：
1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和用数学符号表示为。
2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和___用数学符号表示为。
2. 乘法运算律：
1）乘法交换律：在进行乘法运算时，可以交换任意两个因数的位置，所得的积不变；用等式表示为；
2）乘法结合律：在进行乘法运算时，可以将几个因数结合在一起先相乘，再把所得的积与其他的因数相乘，所得的积不变；用等式表示为；
3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加；用等式表示为。
三、有理数的混合运算。
运算顺序：1）先乘方，再乘除，最后加减；
2）同级运算，从左到右依次进行；
3）如有括号，先做括号内的运算，若含有多重括号，一般按照先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行。
四、在进行有理数的运算时，大家要有意识地根据题目的特点灵活地选用运算律简化运算，对于有理数的混合运算，为了降低错误率，同学们可以采用先分段，再计算的方法。
典例精析】例题1 计算：。
思路导航：首先将减法运算转化为加法运算，再选用适当的运算律简化运算。
答案：解：点评：省略了加号的和的形式，书写起来更加方便、简洁，使用加法结合律简化有理数加法运算的常用方法有：同号结合法，同分母结合法、相反数结合法、凑整法等。
例题2 计算：
思路导航：不妨采用先分段，再计算的方法，将这道题以加法和减法运算为界分为三段：，，分别处理每一段，在计算每一段的过程中，有选择地使用运算律简化运算。
答案：解：例题3 计算：
思路导航：之前的课中曾经有这样一道题：，这道题的每个加数的分子均为1，而分母是两个连续的自然数，对于这样的数可以进行如下拆分：
，，那么借助于这道题的经验，我们尝试拆分今天这道题中的每个加数，，可是，即，由此可知不能按照以前的方法进行拆分。我们不妨再进行尝试，看能否寻找到规律，，；于是我们可以发现：，。
答案：解：总结提升】
有理数的运算是其他一切运算的基础，大家也一定感悟到了：整式的加减其实最终还是归结为有理数的加减。熟能生巧，除了掌握好有理数运算的基本法则、运算律以及运算顺序外，一定量的练习是必不可少的，但题海战术一定要摒弃，我们应该做到做一道题要能够通达一类题，也就是举一反。
三、触类旁通。
混合运算顺序：
计算时的技巧：先分段，再计算。
例如： 微课程3：代数式的运算。
考点精讲】1. 合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2. 去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要改变。
3. 整式的加减：
综合利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算，一般步骤是：先去括号，再合并同类项。
整式的加减：
举例：（）用括号括起来。
去括号（注意括号前是“－”号时要变号）
将同类项写到一起。
合并同类项，写出结果。
4. 代数式的求值。
一般情况下，均应首先化简，再代入数值进行计算。
典例精析】例题1 多项式的值（ ）
a. 与，的值有关b. 与，的值无关。
c. 只与的值有关d. 只与的值有关。
思路导航：要判断此多项式的值与，的值是否有关，首先将其化简，根据化简结果进行判断。
化简结果中只含有字母，故其取值只与的值有关。
例题2 如图，在一个边长为的正方形木板中挖去一个直径为的圆，再在四个顶点处切去四个边长相等的小正方形，用代数式表示木板剩余部分的面积，并求当，，时，木板剩余部分的面积（结果保留）。
思路导航：很显然，图中木板剩余部分面积的计算没有现成的面积公式可以运用，需利用割补法求解，只要用大正方形的面积减去圆的面积再减去四个小正方形的面积即可。
答案：解：当，，时，点评：求不规则图形的面积时，因为没有现成的面积公式可以直接使用，我们通常将问题转换为规则图形的面积的和或差来进行计算，这种求图形面积的方法叫作割补法。
例题3 已知，，求多项式的值。
思路导航：本题的已知条件给出了两个多项式的值，而不是单个字母的取值，所以应该想到用整体代入求代数式的值的方法。
答案：解：因为，所以原式=
点评：本题融合了这样几个知识点：1.
去括号；2. 合并同类项；3. 逆用乘法分配律；4.
整体思想；5. 求代数式的值。解决本题的关键在于将待求的多项式用含有和的代数式表示出来，方便代入求值。
例题4 阳春三月，某中学美术兴趣小组打算利用周末外出写生，领队张老师去咨询了甲、乙两个旅游社，甲旅行社的优惠方案是：张老师买全票一张，则学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：包括张老师在内全部按全票价的六折优惠。
若甲、乙旅行社全票价均为300元，且美术兴趣小组共有学生人。
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