八年级（上）期末数学试卷。
班级姓名。1、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．）
1．下列分式中，是最简分式的是（ ）
a． b．c． d．
2．当分式的值为0时，字母x的取值应为（ ）
a．﹣1 b．1 c．﹣2 d．2
3．下列计算正确的是（ ）
a．2﹣3=﹣8 b．20=1 c．a2a3=a6 d．a2+a3=a
4．若代数式有意义，则x必须满足条件（ ）
a．x≠﹣ b．x＞ c．x＞﹣ d．x≥﹣
5．已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（ ）
a．50°，80° b．65°，65°c．50°，80°或65°，65° d．无法确定。
6．下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ）
a．3cm，10cm，5cm b．4cm，8cm，4cm
c．5cm，13cm，12cm d．2cm，7cm，4cm
7．不等式组的解集为（ ）
8．a．x＞﹣1 b．x≤3 c．1＜x≤3 d．﹣1＜x≤3
8．计算÷×的结果估计在（ ）
a．5至6之间 b．6至7之间 c．7至8之间 d．8至9之间。
9．已知关于x的方程﹣=0的增根是1，则字母a的取值为（ ）
a．2 b．﹣2 c．1 d．﹣1
10．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
a．有一个内角大于60° b．有一个内角小于60°
c．每一个内角都大于60° d．每一个内角都小于60°
二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）
11．最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为 m．
12．（﹣8）2的立方根是
13．分式方程=﹣4的解是x= ．
14．计算： =
15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使∠1=60°，∠2=100°，则∠3= °
第15题第16题。
16．如图，已知∠bac=∠dac，则再添加一个条件 ，可使△abc≌△adc．
17．如图，已知在△abc中，ab=7，bc=6，ac的垂直平分线de交ac于点e，交ab于点d，连接cd，则△bcd的周长为 ．
18、如图，数轴上，点a的初始位置表示的数为1，现点a做如下移动：第1次点a向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是 ．
三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）
19．（1）计算：﹣（2）计算：（2﹣5）﹣（
20．解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来．
四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）
21．已知：如图所示，ab=ac，ce与bf相交于点d，且bd=cd．求证：de=df．
22．已知：如图所示，在边长为4的等边△abc中，ad为bc边上的中线，且ad=2，以ad为一边向左作等边△ade．
1）求：△abc的面积；
2）判断ab与de的位置关系是什么？请予以证明．
五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）
23．已知北海到南宁的铁路长210千米．动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答）
24．张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品．他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元．张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）
六、阅读与**（满分10分）．
26．已知：在△abc中，∠bac=90°，∠abc=45°，点d为线段bc上一动点（点d不与b、c重合），以ad为边向右作正方形adef，连接fc，**：无论点d运动到何处，线段fc、dc、bc三者的长度之间都有怎样的数量关系？
请予以证明．
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