英才学校2018―2019学年度第一学期期末试卷。
八年级数学。
时间：120分钟满分：120分。
一、选择题（满分30分）
1．在直角坐标中，点p（2，﹣3）所在的象限是（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2．三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（ ）
a．0.1，0.2，0.3 b．11，12，13
c．0.3，0.4，0.5 d．13，14，15
3．下列函数中，正比例函数是（ ）
a．y＝﹣x﹣1 b．y＝ c．y＝5（x+1） d．y＝﹣x
4．“雾霾”让越来越多的砀山人关注空气质量问题，砀山县空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（aq）.2024年12月18日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：
则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（ ）
a b c d
5．如图，ad∥be，点c在be上，ac平分∠dab，若ac＝2，ab＝4，则△abc的面积为（ ）
a．3 b． c．4 d．
6．一次函数y＝2x+3的图象可看作由y＝2x﹣4的图象如何平移得到的（ ）
a．向上平移7个单位 b．向下平移7个单位
c．向左平移7个单位 d．向右平移7个单位。
7．下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（ ）
a． b．2﹣ c．× d． +
8．随着中国国力的增强，老百姓的日常生活用品也日渐丰富起来，某小区门口的便民超市用1680元购进a、b两种类型的商品共60件，其中a型商品每件24元，b型商品每件36元，设购买a型商品x件，b型商品y件，依题意列出方程组正确的是（ ）
a． b．
c． d．9．若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3， a+，则该三角形的面积为（ ）
a． b．4 c．2 d．8
10．下列对一次函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（ ）
a．图象一定经过第二象限
b．若a＞0，则其图形一定过第四象限
c．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大
d．若a＜4，则其图象过。
一、二、四象限。
二、填空题（满分18分）
11．自然数4的平方根是 ．
12．一个正n边形的内角为160°，则n的值为 ．
13．平面直角坐标系中a（1，7）关于x轴对称的点的坐标为 ．
14．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不过第四象限，且点m（﹣4，m）、n（﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是 ．
15．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点a，则方程组的解为 ．
16．如图，在边长为1的正方形网格中，a、b、c均在正方形的顶点上，则c点到ab的距离为 ．
三、解答题（满分72分）
17．（8分）计算： +3×．
18．（10分）rt△abc中，∠a＝90°，d点为ab边的中点。
1）如图1，连接cd，试判断s△acd和s△bcd的大小关系，并说明理由．
2）如图2，请利用尺规作图，在ab边上作出一点e，使得s△abc＝s△ace（保留作图痕迹，不写作法）．
19．（10分）为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：
1）本次随机抽取的学生人数为人；
2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；
3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格．
20．（10分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）
21．（10分）如图，∠a＝30°，点e在射线ab上，且ae＝10，动点c在射线ad上，求出当△aec为等腰三角形时ac的长．
22．（12分）为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力．某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种不同的收费标准．下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象．思考并回答下列问题：
1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式．
2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
23．（12分）问题提出：
1）平面直角坐标系中，若点a（a，2a+1）在一次函数y＝x﹣1的图象上，则a的值为 ．
2）如图1，平面直角坐标系中，已知a（4，2）、b（﹣1，1），若∠a＝90°，点c在第一象限，且ab＝ac，试求出c点坐标．
3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世．在**的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目．如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线ab：y＝x+4、直线ac：y＝2x﹣1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇．如图，d（﹣4，0），△def的顶点e、f分别**段ab、ac上，且∠def＝90°，de＝ef，试求出该旅游小镇（△def）的面积．
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