2015—2016学年度八年级第一学期数学期末考试。
出卷人：田芳。
a卷（100分）
一．选择题(每题4分，共40分)
1. x2x3=（
2．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确说法有。
a．0个 b．1个 c．2个 d．3 个。
3..下列条件不保证两个三角形全等的是（ ）
a.三边对应相等b.两边一角对应相等；
c.两角一边对应相等； d.直角边和一个锐角对应相等
4．给出下列7个实数：－3， 2.5， －3， 0其
中无理数有（ ）个。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．在rt△abc与rt△a′b′c′中，∠c=∠c′=90°，∠a=∠a′，ab=a′b′，则下面结论正确的是（ ）
a．ab=a′c′ b．ac=b′c′ c．bc=b′c′ d．∠a=∠b′
6.将多项式ax2－4ay2分解因式所得结果为。
a．a(x2－4y2b．(ax＋2y)(ax－2y)
c．a(x＋4y)(x－4y) d．a(x＋2y)(x－2y)
7．如图，ab=ac，be⊥ac于e，cf⊥ab于f，be，cf交于d，则：
①△abe≌△acf；②△bdf≌△cde；③点d在∠bac的平分线上，以上结论正确的是（ ）
a．只有① b．只有②
c．只有①和② d．①②
8. 在△abc中，已知ab=12cm，ac=9cm，bc=15cm，则△abc的面积等于（ ）
a）108cm2 （b）90cm2 （c）180cm2 （d）54cm2
9、如图所示，由∠d=∠c,∠bad=∠abc推得△abd≌△bac，所用的的判定定理的简称是( )
a、aas b、asa c、sas d、sss
10.在0,1,1,2, 3,3, 4, 5,5中0的频数是。
a.1b.2c.3d.4
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．如图，△abc≌△ade，∠b＝100°，∠bac＝30°，那么∠aed＝__
12.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
13．如图，be，cd是△abc的高，且bd＝ec，判定△bcd≌△cbe的依据是“__
第11题第13题第14题。
14．如图，ab，cd相交于点o，ad＝cb，请你补充一个条件，使得△aod≌△cob．你补充的条件是___
15.如图所示，矩形abcd的长为10，宽为6，点e、f将ac三等分，则△bef的面积是
第15题第16题。
16.如图所示，有rt△abc的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形m与正方形n的面积之和为
17.分解因式：2a2﹣6a
18．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为。
三、解答题（共28分）
19．计算：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2.(5分)
20.分解因式4x2﹣y2 (5分)
21．如图，△abc中，∠c＝90°，ad平分∠bac，ab＝5，cd＝2，则△abd的面积是多少。(8分)
22． △abc中，ab＝10，bc＝16，bc边上的中线ad＝6，求ac的长。(10分)abdc
b卷（50分）
23．(10分)若x2y＋xy2＝30，xy＝6，求下列代数式的值：（1）x2＋y2；
（2）x－y.
24、(10分)如图，ad平分∠bac，de⊥ab于e，df⊥ac于f，且db=dc，求证：eb=fc
25．(10分)如图，ac交bd于点o，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以论证．①oa=oc；②ob=od；③ab∥dc．
26．（10分） 如图，已知等边△abc的边长为4，d为△abc内一点，以bd为一边作等边△bde.
1）请找出图中的全等三角形，并说明理由。
2）试求出图中阴影部分的面积。
27．（10分）如图，在△abc中，ab=ac，点o在△abc的内部，且∠abo=∠bco，∠boc=126o，求∠a的度数。(10分)
答案 a卷（100分）
一、选择题acbbcdddaa
二、填空题 13、hl 14、∠a＝∠c（∠adc＝∠cba.）
a(a或。
三、解答题。
19．方法1：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝9x2＋9x＋2－(9x2＋6x＋1) ＝3x＋1.
方法2：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝(3x＋1)(3x＋2－3x－1)＝3x＋1.
20. 4x2﹣y2 =（2x+y)(2x-y)
21. 解：做de⊥ab于点e ∵ ad平分∠bac ∴dc=de s△abd= ab ·de=5
22. 解：∵ad是中线∴bd=dc=8又∵ab2＝bd2+ad2 ∴ad⊥bc∴ac=10
b卷（50分）
23．（1）由“x2y＋xy2＝30，xy＝6”得(x2y＋xy2)÷xy＝30÷6＝5，即x＋y＝5，
(x＋y)2＝25，即x2＋2xy＋y2＝25，∴x2＋y2＝25－2xy＝25－2×6＝13.
2）(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝13－2×6＝1，x－y＝±1.
24.∵ad平分∠bac∴de=df 在rt△deb和rt△dfc中 db=dc de=df
rt△deb≌rt△dfc ∴eb=fc
25、若oa=oc；ob=od；则ab∥dc
证明：在△oab与△ocd中oa=oc ∠aob＝∠cod ob=od
abd≌△cbe.∴∠a＝∠c∴ab∥dc
26．（1）△abd≌△cbe.
理由：∵△abc和△bde都是等边三角形，ab＝cb，de⊥ab于e，∠abc＝∠dbe＝60.
∠abc－∠dbc＝∠dbe－∠dbc，即∠abd＝∠cbe.
△abd≌△cbe.
2）由△abd≌△cbe得s△abd＝s△cbe，∴s阴影＝s△abc.
在等边△abc中，作af⊥bc于f，则bf=cf=2
在rt△abf中，af= =2，s阴影＝s△abc＝×4×2＝4.
27．设∠aob=α，obc=β
由题意有α+βboc=180o
∠boc=126o
α+180o-126o=54o
ab=ac
∠abc=∠acb
∠a+2(α+180o
a=180o-2(α+
180o-2×54o72o
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