数学试题。
一．精心选一选（在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在答题表中，每小题3分，共24分）
1．如图，三角形的个数有( ）
a．3个b．4个 c．5个 d．6个第1题
2．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是( ）
3．不能作为正多边形的内角的度数的是( )
a．120° b.108° c．155d．144°
4.以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
5.一副三角板有两个直角三角形，以如图所示的方式叠放在一起，则∠dfc的度数是（ ）
a．135° b．120° c．150° d．165°
6．如图，在△abc中，分别以点a和点b为圆心，大于[',altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,2)'}ab的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接ad，若△adc的周长为10，ab＝6，则△abc的周长为( )
a．16b．12c．6d．20
7.如图，已知△abc是边长为6 cm的等边三角形，动点p，q同时从a，b两点出发，分别沿ab，bc匀速运动，其中点p运动的速度是1 cm/s，点q运动的速度是2 cm/s，当点q到达点c时，p，q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝2 s 时，△bpq的形状是（）.
a．等腰三角形b.等边三角形 c．直角三角形d．锐角三角形。
8．如图，已知∠mon＝30°，点a1，a2，a3，…在射线on上，点b1，b2，b3，…在射线om上，△a1b1a2，△a2b2a3，△a3b3a4，…均为等边三角形，若oa1＝1，则△a7b7a8的边长为( )
a．6b．12c．32d．64
第5题第6题第7题第8题。
二．细心填一填：(每小题3分，共24分)
9.如图所示是一幅电动伸缩门的**，则电动门能伸缩的几何原理是。
10.如图，∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠1的度数为___
11.如图，在△abc中，∠a＝m°，∠abc和∠acd的平分线交于点a1，得∠a1；∠a1bc和∠a1cd的平分线交于点a2，得∠a2；…∠a2 018bc和∠a2 018cd的平分线交于点a2 019，∠a2 019的度数是___
12．如图，已知△abc≌△def，df∥bc，且∠b＝60°，∠f＝45°，点a在de上，则∠bad的度数为___
13．如图，在△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，点d在ac上，bd＝bc，则∠abd的度数是___
第9题第10题第11题第12题第13题。
14．如图，在直角坐标系中，点a的坐标是(2，0)，点b的坐标是(0，3)，以ab为底作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有___个．
15.如图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，若ab＝10cm，bdbe
16．如图，已知正十边形abcdef的边长为2，g，h分别是af和cd的中点，p是gh上的动点，连接ap，bp，则ap＋bp的值最小时，bp与hg的夹角(锐角)度数为___
第14题第15题第16题。
三．认真解一解：(共72分)
17.(6分)已知a、b、c为△abc的三边长，b、c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△abc的周长，并判断△abc的形状．
18．(7分)如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点c是灯塔，轮船在a处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从a向北航行30海里到b，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．
1)求∠acb的度数；
2)轮船在b处时，到灯塔c的距离是多少？
19．(7分)雨伞的截面如图所示，伞骨ab＝ac，支撑杆oe＝of，ae＝['altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,3)'}ab，af＝['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,3)'}ac，当o沿ad滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠bad与∠cad有何关系？
说明理由．
20．(8分)如图，在rt△abc中，∠bac＝90°，ac＝2ab，点d是ac的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a，d重合，连接be，ec.试猜想线段be和ec的数量及位置关系，并证明你的猜想．
21．(10分)如图，某校两个班的学生分别在c，d两处参加植树活动，现要在道路ao，ob的交叉区域内设一个茶水**点m，使点m到两条路的距离相等，且md＝mc，这个茶水**点p应建在何处？(尺规作图，说出作图方法，保留作图痕迹，并标出茶水**点p的位置）
22．(10分)如图，ad是∠bac的平分线，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e，f，连接ef，ef交ad于点g，求证：ad垂直平分ef.
23．(12分)如图，已知点b，c，d在同一条直线上，△abc和△cde都是等边三角形．be交ac于f，ad交ce于h.
1) 求证：△bce≌△acd
2) 求证：cf＝ch；
3)判断△cfh的形状，并说明理由．
24.(12分)问题背景：
如图1：在四边形abcd中，ab＝ad，∠bad＝120°，∠b＝∠adc＝90°.e，f分别是bc，cd上的点．且∠eaf＝60°.**图中线段be，ef，fd之间的数量关系．
1)小王同学**此问题的方法是，延长fd到点g.使dg＝be.连接ag，先证明△abe≌△adg，再证明△aef≌△agf，可得出结论，他的结论应是。
2)如图2，若在四边形abcd中，ab＝ad，∠b＋∠d＝180°.e，f分别是bc，cd上的点，且∠eaf＝['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由。
八年级数学试卷答案。
一、选择题。
二、填空题。
9.四边形具有不稳定性；
11.[}altimg': w': 44', h': 46'}]
15.5cm,[}altimg': w': 19', h': 43'}]cm;
3、解答题：
17.解： (b－2)2＋|c－3|＝0，b－2＝0，c－3＝0，即b＝2，c＝3.
a是方程|x－4|＝2的解，a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时，△abc的三边长为6，2，3.
2＋3＜6，∴6，2，3不能构成三角形．
当a＝2时，△abc的三边长为2，2，3.
△abc的周长为7，且÷abc是等腰三角形。
18.解：(1)∵∠nac＝38°，∠nbc＝76°，∠nbc＝∠acb＋∠nac，∴∠acb＝∠nbc－∠nac＝76°－38°＝38°.
(2)∵∠acb＝∠nac＝38°，∴ab＝bc.∵ab＝30海里，∴bc＝30海里．即轮船在b处时，到灯塔c的距离是30海里．
19. 解：bad＝cad.
理由：ab＝ac，ae＝['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,3)'}ab，af＝['altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,3)'}ac，ae＝af.
在÷aoe和aof中，ao=ao,\\ae=af,\\oe=of,\\end}\ight. 'altimg': w':
111', h': 114', eqmath': b\\lc\\]
△aoe≌△aof(sss)．
eao＝fao，即bad＝cad.
20.解：be＝ec，be⊥ec.
证明：ac＝2ab，点d是ac的中点，ab＝ad＝cd.
ead＝eda＝45°，∠eab＝edc＝135°.
ea＝ed，△eab≌△edc.
∠aeb＝dec，eb＝ec
àaeb＋bed＝dec＋bed.
bec＝aed＝90°.
be＝ec，be⊥ec.
21.解：作法：连接cd，作cd的垂直平分线ef；作aob的平分线op，op，ef相交于点m，则点m就是所求作的点．
22.证明：ad平分bac，de⊥ab，df⊥ac，∴de＝df.
在rt△aed和rt△afd中，[ad=ad,\\de=df,\\end}\ight. 'altimg': w':
111', h': 78', eqmath': b\\lc\\]rt△aed≌rt△afd(hl)．àae＝af.
à点a在ef的垂直平分线上．de＝df，∴点d也在ef的垂直平分线上．àad垂直平分ef.
23.(1)证明：÷abc和÷cde都是等边三角形，∴bc＝ac，ce＝cd，∠acb＝ecd＝60°.
∴bce＝acd.∴△bce≌△acd.(2)证明：
÷bce≌△acd，∴∠fbc＝hac.∵∠acb＝ach＝180°－acb－ecd＝60°，bc＝ac，∴△bcf≌△ach.∴cf＝ch.
(3)△cfh是等边三角形．cf＝ch，∠fch＝60°，∴cfh是等边三角形．
24.解：(1)ef＝be＋df (2)ef＝be＋df仍然成立．证明：
延长fd到g，使dg＝be，连接ag，∠b＋adc＝180°，∠adc＋adg＝180°，∠b＝adg.在÷abe和÷adg中，[be=dg,\\b=∠adg,\\ab=ad,\\end}\ight. 'altimg':
w': 137', h': 114', eqmath':
b\\lc\\]
△abe≌△adg(sas)．àae＝ag，∠bae＝dag.
eaf＝['altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,2)'}bad，∠gaf＝dag＋daf＝bae＋daf＝bad－eaf＝eaf.∴∠eaf＝gaf.
在÷aef和÷agf中，[ae=ag,\\eaf=∠gaf,\\af=af,\\end}\ight. 'altimg': w':
160', h': 114', eqmath': b\\lc\\]
△aef≌△agf(sas)．àef＝fg.
fg＝dg＋df＝be＋df，∴ef＝be＋df.
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