北京三十一中2015——2016学年度第一学期初二期中数学练习。
考试时间100分钟）
班级姓名学号成绩。
一。精心选一选(共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是。
ab. c. a2－4ab+4b2=(a－2b)2d. ax+ay+a=a(x+y)
2. 如图，已知△abc的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△abc全等的图是。
a. 甲 b. 乙c. 丙d. 乙与丙。
3.若函数y=的函数值为0，则自变量的值为。
a．2bcd．1
4．如图在△abc与△def中，已有条件ab=de，还需添加两个条件才能使△abc≌△def，不能添加的一组条件是。
a、∠b=∠e,bc=ef b、∠a=∠d，bc=ef
c、∠a=∠d，∠b=∠e d、bc=ef，ac=df
5. ad是△abc的角平分线，作de⊥ab于e，df⊥ac于f，下列结论错误的是（ ）
a．de＝df b．ae＝af c．bd＝cd d．∠ade＝∠adf
6. 下列各式中，正确的是。
ab． c． d．
7. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠aob 的两边上分别取点m、n，使om＝on，再分别过点m、 n作oa、ob的垂线，交点为p，画射线op．可证得 △pom ≌△pon，op平分∠aob．以上依画法证明 △pom≌△pon根据的是。
a．sss b．sas c．aas d．hl
8.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值。
a．扩大10倍 b．缩小10倍 c．是原来的 d．不变。
9．下列说法错误的说法有几个。
1 全等三角的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的面积相等； ④全等三角形的周长相等； ⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ⑥全等三角形的对应边上的中线相等；
2 a、1个 b、2个 b、3个 d、5个。
10. 如图，锐角△abc中，d，e分别是ab，ac边上的点，△adc≌△adc′，△aeb≌△aeb′，且c′d∥eb′∥bc，记be，cd交于点f，若°，则∠bfc的大小是用含x的式子表示）
a. x b. c. 180°-x d.2x
二。细心填一填(每空2分，共20分)
11 因式分解。
12. 当x 时， 式子有意义。
13. 一种细菌的半径为0.0004m,用科学计数法表示为m.
14. 把分式约分得。
16. 如图，已知ab⊥bd, ab∥ed，ab=ed，要说明δabc≌δedc，若以“sas”为依据，还要添加的条件为若添加条件，则可以用___公理（或定理）判定全等。
17.如右图，在△abc中，∠acb=90°,ae平分∠bac，de⊥ab于d，如果ac=3 cm， bc=4cm,ab=5，那么△ebd的周长等于为。
18. 在平面直角坐标系中，已知点a（1，2），b（5，5），c（5，2），存在点e，使△ace和△acb全等，写出所有满足条件的e点的坐标。
三、因式分解（每题4分，共16分）
四。用心算一算(共3个小题，每小题4分，共12分)
23. 计算：． 24．计算：
解：原式=解：原式=
25．先化简，再求值：，其中．
解：原式=五。作图题（本题2分）
26.(1)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线ob，另一把直尺压住射线oa并且与第一把直尺交于点p，小明说：
“射线op就是∠boa的角平分线．”小明作图的依据是 。
2)尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图4）．由作法得的根据是。
六．解答题（共20分，每题5分）
27．列方程解应用题：
学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的a型计算机和b型计算机。已知一台a型计算机的售价比一台b型计算机的售价便宜400元，如果购买a型计算机需要22.4万元，购买b型计算机需要24万元。
那么一台a型计算机的售价和一台b型计算机的售价分别是多少元？
28. 已知：如图，点a、e、f、c在同一条直线上，ad=cb，∠b=∠d，ad∥bc．
求证： ae=cf．
证明：29. 如图：
在△abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连结ad、ag。求证：（1）ad=ag，（2）ad与ag的位置关系如何。
证明：30.如图：在四边形中，，，平分，于，求证：（1）（2）
证明：附加题 （本题5分计入总分，但满分不超过100分）
阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．
阅读材料2：
若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
1）比较大小：
其中其中）2）已知代数式变形为，求常数n的值；
3）当时，有最小值，最小值为直接写出答案）
北京三十一中2015——2016学年度第一学期期中初二数学练习答案 2015.11
1-10 cdabcbddab
11. (a+b)（a-b） 12. 13.
4 14. 15.8 16.
bc=cd;aas 17. 6 18.(5,5)(1,-1)(5,-1) 20.
(b21. (x-5)(x+1) 22.(a-1+b)(a-1-b) 23. 24. 25.
26.角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
三边分别相等的两个三角形全等。
27. 解：解：设一台a型计算机的售价是x 元，则一台b型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得1分。
3分。解这个方程，得4分。
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义5分。
当时，．答：一台a型计算机的售价是5600元，一台b型计算机的售价是6000元．
25．（1）比较大小：
≥ （其中其中2分。
2）解。4分。
3）当 0 时，有最小值，最小值为 3 . 直接写出答案）--6分。
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