南坪中学2023年秋八年级上学期数学期中试题。
时间120分总分120 得分。
1、细心选一选，慧眼识金！(每题3分）
1．在以下绿色食品、**、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
a．125b．120c．140d．130°
3．如图所示，已知△abc的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中与△abc全等的图形是( )
a．甲和乙b．乙和丙c．只有乙d．只有丙。
4．如图所示，有a、b、c三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
（题2题4）
a．在ac、bc两边高线的交点处。 b．在ac、bc两边中线的交点处。
c．在ac、bc两边垂直平分线的交点处。d．在∠a、∠b两内角平分线的交点处。
5．如图所示，已知ae=cf，∠afd=∠ceb，那么添加一个条件后，仍无法判定△adf≌△cbe的是( )
题5题6）a．∠a=∠cb．ad=cbc．be=dfd．ad∥bc
6．如图所示，在rt△acb中，∠acb=90°，∠a=25°，d是ab上一点．将rt△abc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b′处，则∠adb′等于( )
a．25b．30c．35d．40°
7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（图2）的对应点所具有的性质是( )
a．对应点连线与对称轴垂直b．对应点连线被对称轴平分。
c．对应点连线被对称轴垂直平分d．对应点连线互相平行。
8、 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
abc．或 d．
9．一个多边形内角和是l080°，则这个多边形的边数为( )
a．6b．7c．8d．9
10．在直角坐标系中，等腰三角形abc的底边两端点坐标是（-2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是( )
a．横坐标 b．纵坐标 c．横坐标及纵坐标 d．横坐标或纵坐标。
11. 如图， b =c = 90, e是bc的中点， de平分adc, ced = 35,
则eab的度数是 (
a．65 b．55 c．45 d．35
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把l．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于l的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( )
a．13=3+10 b．25=9+1 c．36=15+21 d．49=18+31
2、二、开动脑筋。耐心填一填(每题3分）
13．若等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是___cm．
14．如图所示，在四边形abcd中，∠a=45°。直线与边ab、ad分别相交于点m、n 则∠1+∠2
题17）（题11题15）
15．如图7，等边△abc的边长为1cm，d、e分别ab、ac是上的点，将△ade沿直线de折叠，点a落在点a′处，且点a′在△abc外部，则阴影部分的周长为cm.
16、小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是___
三、解答题（解答要求写出必要的计算步骤或证明过程）
17．数学**于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区a、b，同时又有相交的两条公路、，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市p的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）（6分）
18. 如图，工人师傅要在墙壁的o处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的b点处打开，墙壁厚是35 cm，b点与o点的铅直距离ab长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与ao水平的线上截取oc=35 cm，画cd⊥oc，使cd=20 cm，连接od，然后沿着do的方向打孔，结果钻头正好从b点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由（6分。
题17） （题18）
19．如图所示，在△abc中，ab=ac，∠c=30°,ab⊥ad ad=4cm 求 bc（8分。
题1920（10分）．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△abc（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△abc关于直线de对称的△a1b1c1；
（3）在de上画出点q，使△qab的周长最小．
21．（10分）（2012天水）如图，已知△abc为等边三角形，点d、e分别在bc、ac边上，且ae=cd，ad与be相交于点f．（1）求证：△abe≌△cad；（2）求∠bfd的度数．
22（10分）在图28－1中，已知∠man＝120°，ac平分∠man．∠abc＝∠adc＝90°，则能得如下两个结论：①dc = bc; ②ad+ab=ac.请你证明结论②；
2) 在图28－2中，把（1）中的条件“∠abc＝∠adc＝90°”改为∠abc＋∠adc＝180°
其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23（10分）．如图13，△abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于d．
1）当∠bqd=30°时，求ap的长；
2）在运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由．
24．（12分）已知△aob和△cod都是等腰直角三角形，ao=bo，co=do，△aob可绕着点o顺时针旋转．
1）如图1，当点a、o、d在同一直线上时，请指出下列关系：
ab与cd： ；
ac与bd： ．
2）若△aob旋转到图2、图3位置时，上述哪些关系还成立吗？若成立，请选择一个图形给予证明．若都不成立，请说明理由．
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