浙大附中2013八年级上学期期中试题—数学。
满分为120分，考试时间为120分钟）
一。 选择题(每小题3分， 共24分)
1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）ab cd
2．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )
a、115° b、120c、125d、130°
3．用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )
a、1b、2c、3d、4
4.如图所示，d是⊿abc的角平分线bd和cd的交点，若∠a=50°，则∠d=（
a.120° b.130° c.115° d110°
5. ．如图6，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
6. .如图，已知de⊥bc于e，be=ce，ab+ac=15，则⊿abd的周长（ ）
a.15 b.20 c.25 d.30
7. .在⊿abc中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8， =3，则的取值范围是（ ）
a.3＜＜8 b.5＜＜11 c.6＜＜10 d.8＜＜11
8．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )
a、115° b、120c、125d、130°
二。填空题（每小题3分，共18分）
9. 等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为 cm.
10. 在△abc中，∠a=∠b=∠c,则∠b
11.如图，点c、f在be上，∠1=∠2，bc=ef，请补充条件使⊿abc≌⊿def.
12.如图，在rt⊿abc中，∠c=90°，∠bac的平分线ad交bc于点d，cd=4，则点d到ab的距离是 .
13.如图，已知⊿abc中，∠a=90°，ab=ac，cd平∠acb，de⊥bc于e，若bc=15，则⊿deb的周长为。
14.如图，be平分∠abc，ce平分∠acd，∠a=60°，则∠e
三。解答题每小题6分，共24分）
14题图。15.已知：点b、e、c、f在同一直线上，ab＝de，∠a＝∠d，ac∥df．
求证：⑴ abc≌△def；
be＝cf．
15题图。16 .如图，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，∠b=∠c.求证：ad=ae.
16题图。17. 如图，在⊿abc中，点d是bc的中点，作射线ad，**段ad及其延长线上分别取点e、f，连接ce、bf，请添加一个条件使得⊿bdf≌⊿cde，并加以证明。
你添加的条件是不添加辅助线）
18.如图，在⊿abc中，∠acb=90°，ac=bc，延长ab至点d，使db=ab，连接cd，以cd为直角边作等腰三角形cde，其中∠dce=90°，连接be.
1）求证：⊿acd≌⊿bce；
20若ac=3cm，则becm.
四(每小题10分，共30分)
19. .如图，点d、b分别在∠a的两边上，c是∠dab内一点，ab=ad，bc=cd，ce⊥ad于e，cf⊥af于f，求证：ce=cf.
19题图。20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点。按下列要求画图：
1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数。
21.如图，点c**段ab上，ad∥eb，ac=be，ad=平分∠dce.
求证：（1）⊿acd≌⊿ebc.
2）cf⊥de
21题图。五（每小题12分，共24分）
22. 如图，在等边⊿abc中，ab=ac=bc=10cm，dc = 4cm．如果点m
以2cm/秒的速度运动．
1）如果点m**段cb上由点c向点b运动，点n**段ba上由b点向a点运动．
它们同时出发，若点n的运动速度与点m的运动速度相等．
当t时，mn∥ac；（直接写出答案）
当运动时间是多少时，⊿bmn是一个直角三角形？请写出必要的推理过程。
经过3秒后，⊿bmn和⊿cdm是否全等？请说明理由．
2）若点n的运动速度与点m的运动速度不相等，点n从点b出发，点m以原来的。
运动速度从点c同时出发，都顺时针沿⊿abc三边运动，经过25秒点m与点n第一次。
相遇，则点n的运动速度是cm/秒．（直接写出答案）
解：（1）①
备用图）23.在△abc中，∠acb=90°ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e．
1）当mn绕点c旋转到图1的位置时，其他条件不变，请你**线段de、ad、be之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）；
2）当mn绕点c旋转到图2的位置时，其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
3）当mn绕点c旋转到图3的位置时，其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
参***。一，
二，9. 17或19 10.60 11. ∠b＝∠e 12. 4 13. 15 14.30
三，15.证明（1）∵ac∥df
acb＝∠f
在δabc与δdef中。
∴δabc≌δdef
(2) ∵abc≌δdef
∴bc＝ef
∴be＝cf
16.提示：.证⊿abe≌⊿acd 证明略。
18.（1）证明：∵△cde是等腰直角三角形，∠dce=90°，cd=ce，∠acb=90°，∠acb=∠dce，∠acb+∠bcd=∠dce+∠bcd，∠acd=∠bce，在△acd和△bce中。
△acd≌△bce；
2）解：∵ac=bc=3，∠acb=90°，由勾股定理得：ab=3，又∵db=ab，ad=2ab=6，△acd≌△bce；
be=ad=6，故答案为：6．
19.先证δabc≌δadc再证δcde≌δcbf.
20. 解：（1）部分画法如图所示：
2）部分画法如图所示：
21. ∵ad∥be∴∠a＝∠b,又ad＝bc,ac＝be, ∴acd≌δebc, ∴cd＝ce, 又cf平分∠dce, ∴cf⊥de.
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