高风中学2010学年第二学期八年级数学期中试卷。
一：选择题（每小题3分，共30分）
1、下列语句中，属于命题的是。
a、任何一元二次方程都有实数解； b、作直线ab的平行线；
c、∠1与∠2相等吗d、若2a2 ＝ 9，求a的值．
2、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成（ ）
a 组b、10 组c、8 组d、7组。
3、如果，则化简的结果为。
a、 bcd、1
4、若一元二次方程＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是。
a、1 b、2c、3d、4
5、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是。
a、1b、－1c、1或－1 d、
6、在rt△abc中，∠c=rt∠，ac=，bc=，则ab上的中线长是。
abcd、7、对于说明命题“能被3整除的自然数必能被6整除”是假命题的反例是。
a、9 b、10 c、6d、18
8、小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科(每个同学只选一门学科)．统计结果显示：最喜欢数学和科学的频数分别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.
2，其余的同学最喜欢社会，则下列叙述错误的是。
a、最喜欢语文的人数最多b、最喜欢社会的人数最少。
c、最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半。
d、最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少。
9、在三角形纸片abc中，∠a=65°，∠b=75°将纸片的一角对折，使点c落在△abc内，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
a、50b、60
c、70d、80°
10、关于的方程的一个根是1，则代数式的值等于（ ）a、1 b、2cd、
二：填空题：（每小题3分，共24分）
11、计算：
12、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
13、已知一组数据的频率为0．15，数据总数为200，则这组数据的频数为。
14、如图，在锐角三角形abc中，cd，be分别是ab，ac边上的高，且cd，be交于点p，若∠a=50°，则∠bpc的度数是
15、在平面直角坐标系中点a到原点的距离是。
16、已知某公司2024年出口创汇135万美元年每年比上一年增加a%，那么2024年这个公司出口创汇美元。
17、已知a=，b=，则。
18、中，,为中点；点在上运动，则。
的最小值为
三：解答题（共66分，要求写出相应的解答过程）
19、（本题6分）当时，求代数式的值。
20、解下列方程：（每小题4分，共12分）
21、（本题6分）已知关于x的方程的一个根是6，求的值和方程的另一根。
22、（本题8分）为了解八年级女生的身高(单位：cm)情况，某中学对部分八年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图(图、表如下):
根据以上图表，回答下列问题：
1)m=__np=__q
2)补全频数分布直方图。
3)求所调查的女生当中身高不小于162cm的人数所占的百分比。
23、（本题6分）证明命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”
24、（本题8分）某商场家用电器专柜的某种电冰箱每台进价为2500元，当销售单价定为3500元时，平均每天能售出8台．如果电冰箱的销售单价每台降低100元，那么每天就能多售出2台．如果为了多销售电冰箱减少库存，使利润增加12．5％，那么每台***应定为多少元？
25、（本题8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根， 、是直线上的两点。
1）试比较的大小；
2）试判断直线能否通过点c(-2,4)？请说明理由。
26、（本题12分）
把两个全等的等腰直角三角板abc和efg（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板efg的直角顶点g与三角板abc的斜边中点o重合。现将三角板efg绕o点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α90°），四边形chgk是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．
1） 在上述过程中，bh与ck有怎样的数量关系？四边形chgk的面积有何变化？证明你发现的结论；
2） 连接hk，在上述旋转过程中，设bh=x，△gkh的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3） 在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△gkh的面积恰好等于△abc面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
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