八年级数学反证法

又已知），∴过直线12外一点p有两条直线11,13与直线12平行，这与相矛盾，∴ 假设不成立，即求证的命题成立，∴ 13与12相交．

教师简单引导学生小结：证明两线相交的又一判定方法（课本黑体字）．

3．根据上述填空，讨论得出反证法的一般步骤：

（学生活动：讨论后举手回答，其他同学相互补充，教师一边引导一边板书反证法的一般证明步骤．）

①假设待证命题不成立，或命题的反面成立；②以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或正确命题相矛盾的结论；③这与“……相矛盾；④所以所求证的命题成立，即……

四、学以致用，体验成功。

1．由学生独立完成：课本“课内练习”第l题．课本“作业题”第1题．

教师引导学生把两个填空题与反证法的证明步骤再对照一遍，以加深印象．）

2．小组合作学习（课本第86页）：求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

1）你首选的是哪一种证明方法？

2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？

(3) 能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？

要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意（画出图形，写出已知求证）；制订计划（选择证明方法，找出证明思路）；执行计划（写出证明过程）；回顾（比较两种证明方法的特点）．

教师：①例后引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路．②本题的结论是课本黑体字，是判定两直线平行的又一判定定理．）

五、实践应用，知识迁移。

1．学生独立完成课本“课内练习”第2题．

2．同伴（桌）合作完成课本“作业题”第3题．

由学生推荐两组学生实物投影（或上台板演：同伴一起上台，一人主笔，一人检查核对）解答过程，然后学生点评．点评内容包括：先是解答的同伴组自己阐述证明的设想或书写时的感想，再由他组同学进行证明思路的繁简性比较、证明过程的书写规范性补充．教师给予恰当的肯定与鼓励．

六、总结回顾，反思内化。

学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数学思想方法？

1)我学到了……（由学生自己从知识、方法、技巧、体会等角度去自我小结评价）

例如，我学到了什么是反证法；反证法的证明步骤；当正面证明一个命题比较繁杂或困难时，可用反证法证明等．

教师也要特别强调反证法的证明书写步骤与规范格式，并根据学生的表现给予充分的肯定．

七、分层作业，延伸拓展。

1．独立完成作业．

2.（小组合作选做）甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人。

猜测比赛结果：

a说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；;b说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；;c说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；d说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．

其中每个人都只说对一句，说错一句．你知道五人各获哪项冠军吗？

3.（个人选做）搜集生活中用反证法来说明或解决问题的例子，鼓励学生自己编写贴子贴在教室墙上的交流栏内与同学交流．

教学效果**。

反证法的证明步骤学生应该能掌握得比较好，但假设的书写，对原命题结论的反面作为条件的运用，以及推出的结论与谁相矛盾对中下学生来说具有一定的困难，尽管上课强调书写格式和规范，但作业质量可能不一定会很理想，需要通过一定量作业的训练再纠正才能熟练．