第12章全等三角形。
一、选择题（共9小题）
1．如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，若连接ac、bd相交于点o，则图中全等三角形共有（ ）
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
2．如图所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点，且ad=de，连结be交cd于点o，连结ao，下列结论不正确的是（ ）
a．△aob≌△boc b．△boc≌△eod c．△aod≌△eod d．△aod≌△boc
3．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
a．一个锐角对应相等 b．两个锐角对应相等。
c．一条边对应相等 d．两条边对应相等。
4．如图，在△abc和△dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使△abc≌△dec，不能添加的一组条件是（ ）
a．bc=ec，∠b=∠e b．bc=ec，ac=dc c．bc=dc，∠a=∠d d．∠b=∠e，∠a=∠d
5．如图，已知ae=cf，∠afd=∠ceb，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△adf≌△cbe的是（ ）
a．∠a=∠c b．ad=cb c．be=df d．ad∥bc
6．如图，ab=ac，d，e分别是ab，ac上的点，下列条件中不能证明△abe≌△acd的是。
a．ad=ae b．bd=ce c．be=cd d．∠b=∠c
7．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△acd与下列哪一个三角形全等？（
a．△acf b．△ade c．△abc d．△bcf
8．如图，ab∥de，ac∥df，ac=df，下列条件中不能判断△abc≌△def的是（ ）
a．ab=de b．∠b=∠e c．ef=bc d．ef∥bc
9．已知△a1b1c1，△a2b2c2的周长相等，现有两个判断：
若a1b1=a2b2，a1c1=a2c2，则△a1b1c1≌△a2b2c2；
若∠a1=∠a2，∠b1=∠b2，则△a1b1c1≌△a2b2c2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
a．①正确，②错误 b．①错误，②正确 c．①，都错误 d．①，都正确。
二、填空题（共10小题）
10．如图，已知bc=ec，∠bce=∠acd，要使△abc≌△dec，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）
11．如图，在△abc和△def中，点b、f、c、e在同一直线上，bf=ce，ac∥df，请添加一个条件，使△abc≌△def，这个添加的条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
12．如图，点d、e分别**段ab，ac上，ae=ad，不添加新的线段和字母，要使△abe≌△acd，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
13．如图，已知∠b=∠c，添加一个条件使△abd≌△ace（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ．
14．如图，已知点b、c、f、e在同一直线上，∠1=∠2，bc=ef，要使△abc≌△def，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一个）
15．如图，已知∠1=∠2，ac=ad，请增加一个条件，使△abc≌△aed，你添加的条件是 ．
16．如图，bc=ec，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△abc≌△dec，则需添加的条件是 （不添加任何辅助线）．
17．如图，ab=ac，要使△abe≌△acd，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
18．如图，a，b，c三点在同一条直线上，∠a=∠c=90°，ab=cd，请添加一个适当的条件 ，使得△eab≌△bcd．
19．如图，af=dc，bc∥ef，只需补充一个条件 ，就得△abc≌△def．
三、解答题（共11小题）
20．如图，ac=ae，∠1=∠2，ab=ad．求证：bc=de．
21．如图，△abc是直角三角形，且∠abc=90°，四边形bcde是平行四边形，e为ac中点，bd平分∠abc，点f在ab上，且bf=bc．求证：
1）df=ae；
2）df⊥ac．
22．已知：如图，在△abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，ae∥bc，ce⊥ae，垂足为e．
1）求证：△abd≌△cae；
2）连接de，线段de与ab之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
23．如图，ab=ae，∠1=∠2，∠c=∠d．
求证：△abc≌△aed．
第12章全等三角形。
参***与试题解析。
一、选择题（共9小题）
1．如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，若连接ac、bd相交于点o，则图中全等三角形共有（ ）
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
考点】全等三角形的判定．
分析】首先证明△abc≌△adc，根据全等三角形的性质可得∠bac=∠dac，∠bca=∠dca，再证明△abo≌△ado，△boc≌△doc．
解答】解：∵在△abc和△adc中，△abc≌△adc（sss），∠bac=∠dac，∠bca=∠dca，在△abo和△ado中，△abo≌△ado（sas），在△boc和△doc中，△boc≌△doc（sas），故选：c．
点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．
注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．如图所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点，且ad=de，连结be交cd于点o，连结ao，下列结论不正确的是（ ）
a．△aob≌△boc b．△boc≌△eod c．△aod≌△eod d．△aod≌△boc
考点】全等三角形的判定；矩形的性质．
专题】压轴题．
分析】根据ad=de，od=od，∠ado=∠edo=90°，可证明△aod≌△eod，od为△abe的中位线，od=oc，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．
解答】解：∵ad=de，do∥ab，od为△abe的中位线，od=oc，在△aod和△eod中，△aod≌△eod（sas）；
在△aod和△boc中，△aod≌△boc（sas）；
△aod≌△eod，△boc≌△eod；
故b、c、d均正确．
故选a．点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
a．一个锐角对应相等 b．两个锐角对应相等。
c．一条边对应相等 d．两条边对应相等。
考点】直角三角形全等的判定．
专题】压轴题．
分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
解答】解：a、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故a选项错误；
b、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故b选项错误；
c、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故c选项错误；
d、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用sas证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故d选项正确．
故选：d．点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有asa、sas、aas、sss、hl，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．
4．如图，在△abc和△dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使△abc≌△dec，不能添加的一组条件是（ ）
a．bc=ec，∠b=∠e b．bc=ec，ac=dc c．bc=dc，∠a=∠d d．∠b=∠e，∠a=∠d
考点】全等三角形的判定．
分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解答】解：a、已知ab=de，再加上条件bc=ec，∠b=∠e可利用sas证明△abc≌△dec，故此选项不合题意；
b、已知ab=de，再加上条件bc=ec，ac=dc可利用sss证明△abc≌△dec，故此选项不合题意；
c、已知ab=de，再加上条件bc=dc，∠a=∠d不能证明△abc≌△dec，故此选项符合题意；
d、已知ab=de，再加上条件∠b=∠e，∠a=∠d可利用asa证明△abc≌△dec，故此选项不合题意；
故选：c．点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．
注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．如图，已知ae=cf，∠afd=∠ceb，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△adf≌△cbe的是（ ）
a．∠a=∠c b．ad=cb c．be=df d．ad∥bc
考点】全等三角形的判定．
分析】求出af=ce，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
解答】解：∵ae=cf，ae+ef=cf+ef，af=ce，a、∵在△adf和△cbe中。
△adf≌△cbe（asa），正确，故本选项错误；
b、根据ad=cb，af=ce，∠afd=∠ceb不能推出△adf≌△cbe，错误，故本选项正确；
c、∵在△adf和△cbe中。
△adf≌△cbe（sas），正确，故本选项错误；
d、∵ad∥bc，∠a=∠c，在△adf和△cbe中。
△adf≌△cbe（asa），正确，故本选项错误；
故选b．点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss．
6．如图，ab=ac，d，e分别是ab，ac上的点，下列条件中不能证明△abe≌△acd的是。
a．ad=ae b．bd=ce c．be=cd d．∠b=∠c
考点】全等三角形的判定．
分析】欲使△abe≌△acd，已知ab=ac，可根据全等三角形判定定理aas、sas、asa添加条件，逐一证明即可．
解答】解：∵ab=ac，∠a为公共角，a、如添加ae=ad，利用sas即可证明△abe≌△acd；
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