2009--2010学年下学期期末学科团体赛试题
一．选择题（每题3分，共27分）
1、若，则的值为（ ）
a、0b、-3c、0或-3d、1
2、菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）
a． b．
c． d．
3．如图，已知点a是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点b在x轴负半轴上，且oa=ob，则△aob的面积为（ ）
a．2 bc．2 d．4
4．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
a、6b、4 c、55d、16
5、如图，双曲线经过矩形oabc的边bc的中点e，交ab于点d。若梯形odbc的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
ab． cd．
6、如图，已知△abc中，∠abc＝90°,ab＝bc，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则ac的长是（ ）
a． b． c． d．7
7、如图，ad∥bc，ae⊥bc，ae=12，bd=15，ac=20，则梯形abcd的面积是。
a．130 b．140 c．150 d．160
8、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
a． b． c． d．
9、如图，正方形abcd的边长为2，将长为2的线段qr的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果q点从a点出发，沿图中所示方向按a→b→c→d→a滑动到a止，同时点r从b点出发，沿图中所示方向按b→c→d→a→b滑动到b止，在这个过程中，线段qr的中点m所经过的路线围成的图形的面积为（ ）
a．2 bcd．
二、填空题（每题3分，共27分）
10、rt△abc的两边长分别为6和8，则第三边的长为。
11、若，则= ．
12、如图，在菱形abcd中，，ad的垂直平分线交对角线bd于点p，垂足为e，连接cp，则___度．
13、已知：如图，以rt△abc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边ab＝3,则图中阴影部分的面积为。
14、如图，在边长为2㎝的正方形abcd中，点q为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，连接pb、pq，则△pbq周长的最小值为。
15、符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述法则，方程的解是。
16、如图，正方形abcd的边长为1cm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是cm2．
17、如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于m，n两点，根据图象猜想线段mn的长的最小值是。
18、如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……按此规律所作的第个菱形的边长为。
三、解答题（共40分）
19、(10分)先化简、再求值：。
20、（12分）如图，一次函数y＝kx+2k (k≠0) 与x轴交于点b，与反比例函数y＝(m+5)x2m+1交于点a、c，其中点a在第一象限，点c在第三象限。
1）求反比例函数的解析式；
2）求b点的坐标；
3）若s△aob＝2，求a点的坐标；
4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点p，使△aop是等腰三角形？
若存在，请写出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
21、（12分）如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
1）**：线段与的数量关系并加以证明；
2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？
22、（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．∠aef=90°，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
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