第十章数的开方。
第一节平方根（教案设计）
南昌市远航学校陈志强。
教学目标：一、知识目标：
1.理解平方根的意义。
2.掌握平方根的表示方法，平方根的性质。
3.了解算术平方根的概念以及与平方根的联系。
二、能力目标：
1． 培养学生的计算能力。
2． 锻炼学生的抽象思维。
教学线索：引入概念（种类、表示法）逆运算例题练习小结作业。
教学内容及过程：
一、 引入。
正方形的面积为50平方米，它的边长应是多少？
一只容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？
一个数的平方等于1000,这个数是多少？
这些问题的共同点是：已知乘方的结果(即幂)的值，求底数的值，为了解决这些问题，就要进行开方运算。
在这章里，我们来学习数的开方和实数的初步知识。
二、 平方根概念。
1．一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
因为32=9 （-3）2=9 所以这个数是3或-3
又如：一个数的平方是4/25；因为（2/5）2=4/25，（-2/5）=4/25，所以这个数是2/5或-2/5
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），就是说，如果x2=a,那么x 就叫做a 的平方根。
想一想，100的平方根是什么数，1/100呢？
2．从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？
正数的平方根互为相反数。
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身。
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
3．一个正数a 的正的平方根，用符号，a 叫做被开方数，2叫做根指数。一个正数的负平方根，有符号-表示。“”读作“二次根式”，读作“二次根号a ”根指数为2时，通常将这个2省略不写。
如可记作，读作“根号a”。注意：中，a0
4.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
三、 例题：
例1、 下列各数的平方根。
解：1.因为92=81,(-9) 2=81,所以81的平方根是+9和-9
2.因为(4/5) 2=16/25, (4/5) 2=16/25所以16/25有平方根。
练习：p124.第题。
例2、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有说明理由。
解：1.因为-64是负数，所以-64没有平方根；
2.0有一个平方根，它是0;
3.因为（-4）2=160,所以有两个平方根。
4.因为10=1/100大于0所以有两个平方根-1/10,1/10.
练习：p124第3,4题。
我们知道，正数a有两个平方根，其中正数a的正平方根也叫做的算术平方根，记作，例如，9的算术平方根是3,即=3.由于正数的平方根互为相反数，当知它的算术平方根时，可以立即写出它的负平方根-.
例3,求下列各数的算术平方根。
解： (1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即=10;以下略。
注意：100的平方根是10,-10,而它的算术平方根是10
例4,求下列各式的值：
解：略。四、 小结。
1． 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），就是说，如果x2=a,那么x 就叫做a 的平方根。
2． 正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根还是0，负数没有平方根。
3． 正数a的正平方根也叫做的算术平方根，记作，它是a平方根中的一个正平方根。
五、作业：p127 3，4，5
八年级数学平方根
2.2 平方根 二 教学目标 一 教学知识点。1.了解平方根的概念 开平方的概念。2.明确算术平方根与平方根的区别与联系。3.进一步明确平方与开方是互为逆运算。二 能力训练要求。1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据。2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学...
八年级数学平方根
2 3 平方根 1 教材依据。江苏科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书。八年级 上册 第二章第三节。设计思路。数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，是一个由具体到抽象 概括，最后形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽...
八年级数学平方根学案
平方根 数学学案 二 年级 八年级时间 内容 数的开方第2课时平方根课型 新授。教学目标 知识与技能 1 了解开平方的概念 2 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆的运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 3 会用计算器求一个数的平方根。过程与方法 用丰富多彩现实例子，由平方运算过渡到开方运算...