2.2 平方根(二)
教学目标：一)教学知识点。
1.了解平方根的概念、开平方的概念。
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系。
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算。
二)能力训练要求。
1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据。
2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识。
3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到px 们的共同点和不同点。
三)情感与价值观要求。
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者。
教学重点：1.了解平方根、开平方的概念。
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系。
教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系。
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因。
教学方法：讨论比较法。
即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较。这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实。
教学过程：.创设问题情境，引入新课。
上节课我们学习了算术平方根的概念，性质。知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？
下面我们就来讨论这个问题。
.讲授新课。
1.平方根、开平方的概念。
师］请大家先思考两个问题。
1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
生］－3的平方也是9.
的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个。
生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个。
师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答。
生］－3，－分别叫9、的平方根。
师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？
生］不对。根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.
师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答。
生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数。由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处。
师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结。
平方根与算术平方根的联系与区别。
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。 (3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
师］什么叫开平方呢？
生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数。
师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答。
生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。
2.平方根的性质。
师］请大家思考以下问题。
1)一个正数有几个平方根。
2)0有几个平方根？
3)负数呢？
生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；
因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零。
因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根。
师］太精彩了。一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根。
3.讲解例题。
例］求下列各数的平方根。
4.想一想。
1)()2等于多少？()2等于多少？
2)()2等于多少？
3)对于正数a，()2等于多少？
.课堂练习。
一)随堂练习。
1.求下列各数的平方根。
2.填空。1)25的平方根是。
二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由。
1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
2.求下列各数的平方根。
.课时小结。
本节课学了如下内容。
1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
3.平方根与算术平方根的区别与联系。
4.求某些非负数的算术平方根和平方根。
.课后作业。
习题2.4.
.活动与**。
1.对于任意数a，一定等于a吗？
2.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义。
所以()2=a(a≥0)
板书设计：教学反思：这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的。
大部分的学生还是能勉强的掌握。但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们。
八年级数学平方根
第十章数的开方。第一节平方根 教案设计 南昌市远航学校陈志强。教学目标 一 知识目标 1.理解平方根的意义。2.掌握平方根的表示方法，平方根的性质。3.了解算术平方根的概念以及与平方根的联系。二 能力目标 1 培养学生的计算能力。2 锻炼学生的抽象思维。教学线索 引入概念 种类 表示法 逆运算例题练...
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2 3 平方根 1 教材依据。江苏科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书。八年级 上册 第二章第三节。设计思路。数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，是一个由具体到抽象 概括，最后形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽...
八年级数学平方根学案
平方根 数学学案 二 年级 八年级时间 内容 数的开方第2课时平方根课型 新授。教学目标 知识与技能 1 了解开平方的概念 2 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆的运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 3 会用计算器求一个数的平方根。过程与方法 用丰富多彩现实例子，由平方运算过渡到开方运算...