八年级数学几何专项复习 2

几何专项复习(2)

题1：如图：（1）你能得到关于a，b，c的一个等式吗？写出你的过程．

2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中。

3）请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是__ cm，最长是___cm．

如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为6，8，24的无盖长方体盒子．那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是___cm．

题2：如图，已知长方形abco中，边ab=12，bc=6，以点o为原点，oa、oc所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系．

1）若点a的坐标为（0，6），则b、c两点的坐标分别为___和___

2）若在y轴上存在一点m，使△acm的面积是长方形abco面积的，则点m的坐标为___

3）若点p从c点出发，以2单位/秒的速度向co方向移动（不超过点o），点q从原点o出。

发，以1单位/秒的速度向oa方向移动（不超过点a）；p、q两点同时出发，设移动时间。

为t秒，则：

①aq=__cp=__用含t的式子表示）；

②在它们移动过程中，四边形opbq的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其。

变化范围．题3：

数学活动与思考：我们要学会用数学的眼光看世界--丰富多彩的图形世界．在“图形世界”里，见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化；也发现“图形世界”是由基本图形构成的．可以利用这些变化和基本图形设计出符合要求的图形．

例：直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的长方形．方法如图示：

请你用图示的方法解答下列问题：

1）如图，对一个任意的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面。

积相等的长方形；

2）如图，对一个任意的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面。

积相等的长方形；

题4：如图，已知：rt△abc中，∠c=90°，ac=bc=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边ab的中点m重合，当三角尺绕着点m旋转时，两直角边始终保持分别与边bc、ac交于d，e两点（d、e不与b、a重合）．

1）试说明：md=me；

2）求四边形mdce的面积．

题5：如图，已知在rt△abc中，∠abc=90°，∠c=30°，ac=12cm，点e从点a出发沿ab以每秒1cm的速度向点b运动，同时点d从点c出发沿ca以每秒2cm的速度向点a运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点d作df⊥bc于点f．

1）试用含t的式子表示ae、ad的长；

2）如图①，在d、e运动的过程中，四边形aefd是平行四边形，请说明理由；

3）连接de，当t为何值时，△def为直角三角形？

4）如图②，将△ade沿de翻折得到△a′de，试问当t为何值时，四边形aea′d为菱形？

并判断此时点a是否在bc上？请说明理由．

题6：已知：矩形abcd中ad＞ab，o是对角线的交点，过o任作一直线分别交bc、ad于点m、n（如图①）．

1）求证：bm=dn；

2）如图②，四边形amne是由四边形cmnd沿mn翻折得到的，连接cn，求证：四边形amcn

是菱形；3）在（2）的条件下，如图③，若ab=4cm，bc=8cm，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿△amb和△cdn各边匀速运动一周．即点p自a→m→b→a停止，点q自c→d→n→c停。

止．在运动过程中，已知点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t

秒，当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．