八年级数学暑假复习巩固 2

说明：这些都是sunlikefire选的经常考或需要动脑筋的题目，仅仅是一部分，如有疏忽请见谅，如有不懂的题目可通过“hi”与sunlikefire联系。

1.如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc,m、n分别为ad、bc中点，e、f分别是bm、cm中点。

1)求证：四边形menf为菱形；

2)若menf为正方形，且ad=4,bc=8时，求梯形abcd的面积。

2.如图①,已知正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o,e是ac上一点，连接eb,过点a作am⊥be,垂足为m,am交bd于点f.

(1)求证：oe=of;

(2)如图②,若点e在ac的延长线上，am⊥be于点m,交db的延长线于点f,其他条件不变，则结论“oe=of”成立吗？如成立，请给出证明；如不成立，请说明理由。

3.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为，方差为s2,则(你能不能不用代入数据的方法来解答呢？)

(1)一组数据 x1+1,x2+1,x3+1,…,xn+1的平均数为 ,方差为 ;

(2)一组数据3 x1,3x2,3x3,…,3xn的平均数为 ,方差为 ;

(3)试总结以上规律。

4.(下面的题目都是关于勾股定理的应用，sunlikefire希望你不要凭眼睛判断答案，虽然是小题也要在脑子里想一想解题思路)

1)如图①所示的图形中，所有四边形都是正方形，所以三角形都是直角三角形，其中最大的正方形e的边长为7cm,则正方形a、b、c、d的面积和是 ;

(2)如图②,已知在rt△abc中，∠acb=90°,ab=4,分别以ac,bc为直径作半圆，面积分别记为s1,s2则s1+s2的值等于 ;

(3)如图③,梯形abcd中，ab∥dc,∠adc+∠bcd=90°,且dc=2ab,分别以da、ab、bc为边向梯形外作正方形，其面积分别为s1,s2,s3,则s1,s2,s3之间的关系是。

(4)如图④,以rt△abc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边ab=3,则图中阴影部分的面积为 .

(5)如图⑤,分别以rt△abc的三边ab,ac,bc为直径在ab的同侧作半圆，已知图中阴影部分的面积为50cm2,则rt△abc的面积为 .

(6)如图⑥,如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef,再以对角线ae为边作第三个正方形aegh,如此下去，…,已知正方形abcd的面积为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为s2,s3,…,sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积s8= .

(7)如图⑦,△abc为直角三角形，△abe,acf,bcd为等边三角形。试**s△abe,s△acf,s△bcd的关系。

5.在数轴上作出，.

6.△abc中，ab=15,ac=20,bc边上的高ad=12,试求bc的长。(提示：分两种情况进行讨论)

7.如图，公路mn和公路pq在点p处交汇，公路pq上点a处有一所学校，点a到公路mn的距离为80m.现有一拖拉机在公路mn上以18千米/时的速度沿pn方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？

8.如图是某公司的大门，它是由一个正方形和一个半圆组成的，正方形的边长为5m.一辆货车的宽为4m,高为6m.问这辆货车能否通过此门？

9.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长。

(提示：不止1种情况哦！)

10.如图，正方形oabc的面积为4,点o为坐标原点，点b在函数的图象上，点p(m,n)是函数的图象上异于点b的任意一点，过点p分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为e,f.

(1)设矩形oepf的面积为s1,判断s1与点p的位置是否有关(不必说明理由);

(2)从矩形oepf的面积中减去其与正方形oabc重合的面积，剩余面积记为s2,写出s2与m的函数关系，并标明m的取值范围。

11.如图，某船向正东方向航行，在a处望见某岛c在北偏东60°方向，前进6海里到b点，测得该岛在北偏东30°方向。已知该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？

为什么？(能否不用取近似值解答呢？)

12.已知a,b,c为△abc的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△abc的形状。(提示： △abc能不能是等腰直角三角形呢？)

13.如图，在rt△abc中，∠c=90°,ac=12,bc=5,在rt△abc的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示，要求：在三个备用图中分别画出三种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。