第二章勾股定理与平方根。
2.1勾股定理(1)
教学目标。1、 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、 会运用勾股定理解决简单问题。
3、 通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。
4、 培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。
重点：体验勾股定理的探索过程。
难点：勾股定理在生活实际中的应用。
教学方法：探索交流。
教具：多**。
一、情景导入：
1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？
年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，这张邮票是纪念两千五百年前希腊的一个学派和宗教团体——学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和有用的定理。我们现在一起观察分析这枚邮票的图案，见教材p。
52的图，你有哪些发现？
学生活动：阅读游戏规则，分组动手做游戏，游戏前找两位同学演示实验。教师活动：课前已经预习，学生们都自制了转盘，并且已经分好了组，教师巡回辅导，随时解决活动中的问题。
二、勾股定理的**。
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积看作1，以bc为一边的正方形的面积是9，以ac为一边的正方形的面积是16，你能计算出以ab为一边的正方形的面积吗？”，鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法。
2、 学生活动：完成教科中“实验”内容。
组间交流。猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。
3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2 + b2 = c2
三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。
1、“勾”“股”“弦”的含义。
2、《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。
3、毕达哥拉斯的“百牛大祭”
4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种。
四、学生课堂练习：
1、教材p.54第题。
2、直角三角形的两直角边分别是，则以斜边的直径的圆的面积是多少？
3、已知正方形的面积为16cm2，以这个正方形的边长为边做一个等边三角形，则其一边上的高的平方等于多少？
1、第56页第题
2、上网或翻阅有关资料了解有关勾股定理的知识。
2.1 勾股定理(2)
教学目标。1、 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程。
2、会运用勾股定理解决一些简单问题。
3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。
重点：1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。
2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难点：利用数形结合的方法验证公式。
教学方法：动手操作，合作**。
教学过程：一、情景设置：
通过初一学期的学习，你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）
学生回答：a（b +c +d）= ab +ac +ad
a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
a+b）（c-d）=a2 - b2（a-b）2 =a2 -2ab+b2
a+b）2 =a2 +2ab+b2
二、新课讲解：
1、数学实验室：完成教材p。54“数学实验室” 第1题，先独立完成，再小组交流，教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。
学生尝试完成教材p。54“数学实验室” 第2题，教师指导并板书证明。
2、提问：你能用四个全等直角三角形拼成一个图形，并利用你所拼的图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。
这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任**伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
学生拿出准备好的硬纸板制作。
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。
教师接着引导学生完成教材第55页“探索”
4、学习了勾股定理以后，有同学提出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2 + b2 = c2，或许其他三角形三边也有这样的关系。”我们一起“思考”，见教材55页思考，锐角三角形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？
三、课堂练习。
1、 教材p。55练习。
2、 已知：等边三角形 abc的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。
3、 等腰三角形abc的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？
四、小结：从这节课中你有哪些收获？
教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
五、作业：1、教材57页第题。
2、上网或翻阅有关资料查找有关勾股定理的证明。
2.2 神秘的数组。
教学目标：1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
教学重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定。
教学难点：解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
设计思路： 本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主**，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数的规律，在教学时一定要让学生积极参与所有数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解，感受到数学的乐趣。
教学过程：一） 情境创设。
情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形，你有什么发现？
设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的**）
情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
设计说明：激发学生探索问题的兴趣）
二） 探索活动。
1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？
2猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？
这个结论与勾股定理有什么关系吗？
设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）
三） 探索规律。
满足a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数。
例如：3，4，5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形。
除了3，4，5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果。
判断：下列各组数是勾股数吗？
你发现什么规律？
你还能写出更多的勾股数吗？
设计说明：让学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心）
四） 课堂练习。
1书p59 1,2,3
设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）
2.3平方根（第1课时）
课标要求： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、会用计算器求平方根。
教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。
设计思路：本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
教学过程：一）创设情景，感悟新知。
情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线ab,a’b’的长吗？（图见书63页）
情景二：在等式中 ，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？
设计说明：由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。】
二）探索规律，揭示新知。
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
1） 请你举例与上面的式子类同的式子；
2） 你得到什么结论？
分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。
如果，那么就叫做的平方根。
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.
设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】
八年级数学勾股定理与平方根
第二章勾股定理与平方根小结与思考。教学目标 课标要求 1 掌握勾股定理及直角三角形的判断条件 勾股定理的逆定理 并能利用上述知识解决一些简单的实际问题 2 了解平方根 算术平方根 立方根的概念，会用根号表示数的平方根 立方根 了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的平方根，会求某些数的立方根 会用...
八年级数学勾股定理与平方根试卷
第二章勾股定理与平方根。一 填空题 本大题共10小题 每小题3分，共30分 请将答案填写在题中的横线上 1 在 abc中，c 90 若a 5，b 12，则c 2 如图，要从电线杆离地面8的c处向地面拉一条长10的电缆，则地面电缆固定点a到电线杆底部b的距离是。3 等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长...
八年级数学勾股定理与平方根单元试题
数学 11 12学年南京市虹苑中学 勾股定理与平方根 单元试题 八年级上 一 选择题。1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是 实际测量的误差可不计。a.9英寸 23厘米 b.21英寸 54厘米 c.29英寸 74厘米 d.34英寸 87厘米 2.若等腰三...