三北中学八年级数学培优测试卷

三北中学2023年12月八年级数学培优测试卷。

姓名一、选择题（本题共有8小题，每题4分，共32分）

1、要使有意义，则的取值范围为。

a． b． c． d．

2、观察下列图案：问用n2个边长为正八边形围城的一个每边有n个正八边形的图案，其周长为。

a）n2-2b）3n-2 （c）12n-4 （d）2n+8

3、已知矩形abcd中，ab = 72，ad = 56，若将ab边72等分，过每个分点分别作ad的平行线；将ad边56等分，过每个分点分别作ab的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形．于是，被对角线ac从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有ac上的两个点）共有（）

a）130个b）129个（c）121个（d）120个。

4、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大（水流的速度总小于船在静水中的速度）时，船往返一次所用的时间将。

a）．增多（b）．减少（c）．不变（d）．以上都有可能。

5、若正整数n，使得1+2+3+……n的总和是形如abab的四位数，则n的最大值是。

a）130 （b）129 （c）112 （d）101

6、如图，已知正方形abcd中，点m在边cd上，且dm＝3，mc＝1，把线段am绕点a顺时针旋转，使点m落在bc所在的直线上的点n处，则n、c两点的距离为（

a）1或7 （b）2或4 （c）3或5 （d）2或6

7、在1到150的自然数中，去掉所有能被2整除的数，能被3整除的数，能被5整除的数，这些数的和是多少？

a）1050 （b）5050 （c）3030 （d）6050

8、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（）

（a）．甲板能穿过，乙板不能穿过（b）．甲板不能穿过，乙板能穿过。

c）．甲、乙两板都能穿过d）．甲、乙两板都不能穿过。

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

9、如图，⊿pqr为正三角形，点a,b,d分别在边pq,qr,rp上，若五边形abcde为正五边形，且∠pde=40°，则，∠cbr= 度。

10、如图，梯形abcd中， /b=40°，∠c=50°，e、m、f、n分别是、、、的中点，且=a， =b，则用a、b表示）

11、某数学老师，时常会出答案为√或×的是非题，而且题目的答案一定是答√的比答×的多，更有趣的是同一个答案不会连续出现3个或3个以上，如果今天这位数学老师出了5个是非题，则可能的答案共有种。

12、如图，四边形abcd中，，，若，则的长为。

13、若13+23+33+…193+203=44100，則43+63+83+…+363+383

14、如图，在矩形abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，ac与ef交于点o，点m**段ao上，me、cd的延长线相交于点n.若∠mfb=，求∠fnc= .

三、解答题（共4题，第15题10分，第16题12分，第17题14分，第18题16分共，52分）

15、已知，，，求的值。

16、正中，p为与正同一平面上的动点，且、、皆为等腰三角形，试问此种p共有几个点？请作图说明，保留痕迹。

17、两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同。请求出所有满足上述条件的两个整数。

18、把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋子里的球数不同且都装了1个以上。用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响。看下图。

当①、③的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响。

请按从小到大的顺序求出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如），并写出所有的组合。