合肥一六八陶冲湖学校2024年八年级第二学期入学考试。
数学试卷。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各条件中，能作出唯一的的是（ ）
ab、 cd、
2、若为整数，且点在第二象限内，则的值为（ ）
3、如图，在等腰中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则等于（ ）
5、下列函数中，自变量的取值范围选取错误是（ ）
6、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
7、某个函数的图象由线段和组成，其中点，则此函数的最小值是( )
a．0bc．1d.
8、下列三角形：
有两个角等于60°； 有一个角等于60°的等腰三角形；
三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
9、中，，则的周长的取值范围是（ ）
10、甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
他们都行驶了18千米． ②甲车停留了0.5小时． ③乙比甲晚出发了0.5小时．
相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（ ）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11、若等腰三角形的一个外角为，则它底角的大小等于度。
12、已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是。
13、如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的大小等于度．
14、已知则化简的结果是。
15、函数的图象交点在轴上，则。
三、解答题（本大题共有7小题，共计50分）
16、（5分）如图，已知是直角坐标平面上三点．
1）请画出和关于轴对称的；
2）若将点向上平移个单位，使其落在的内部，指出的取值范围．
17、（6分）已知：如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求的度数．
18、（6分）（1）若为实数，且，求的立方根；
19、（8分）如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点，直线，交于点．
1）求直线的解析表达式；
2）求的面积；
3）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．
20、（8分）2024年1月3日合肥市爆发了严重雾霾天气，不少市民选择佩戴口罩出行，某药店购进甲种可预防的型口罩和乙种普通口罩共400个，这两种口罩的进价和售价如表所示：
该药店计划购进乙种口罩个，两种口罩全部销售完后可获毛利润元．
注：毛利润=（售价﹣进价）销售量。
1）求出毛利润与的函数关系式；
2）已知甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，该药店怎样进货，使全部销售获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
21、（8分）已知：中，为的中点，1）如图，分别是上的点，且，求证：为等腰直角三角形．
2）若分别为延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么，是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
22、（9分）如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。
附加题1、（本题5分，若第1题—第22题累计得分未满60分，本题计入总分，但总分不超过60分）
已知，直线经过点，1）求直线的函数解析式；
2）当时。附加题2、（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）
如下图，分别是的平分线，若，则。
的度数为
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