第二学期期末考试。
八年级数学试卷。
一、填空题（每小题2分，共30分）
1.分解因式：－3a2＋12
2.若x2－6x＋a2是完全平方式，则a＝＿＿
3.若关于x的分式方程＝会产生增根，则此时a＝＿＿
4.线段ab＝8,c是ab的**分割点，且c靠近b点，则bc＝＿＿
5.如图，△abc中，ab＝5cm，ac＝4cm，cd＝1cm。若∠ade＝∠b，则be＝＿＿
6.如图，身高为1.6m的小李ab站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树cd的高度，cd的倒影是c′d，且aec′在一条视线上，河宽bd＝12m，且be＝2m，则树高cd＝＿＿
7.若＝，则＝＿＿
8.调查我县全体初中学生的视力情况，上述调查过程中的总体是。
9.样本数据2，x，3，4的平均数为3，则方差为＿＿＿
10.某一频数分布表中，共分5个组，各小组的频数比为2:4:6:5:3，且第三小组的频数为30，则各小组的频数和为＿＿＿
11.直角三角形斜边上有一点p，过p点作直线，使截得小三角形与原直角三角形相似，则这样的直线有＿＿＿条。
12.△abc中，bd、cd分别平分∠abc和∠acb，且交于点d，若∠a＝50°，则∠bdc＝＿＿
13.已知＝＝＝k，则k＝＿＿
14.如图，∠a＝α，b＝40°，∠c＝20°，∠o＝4α，则。
15.如图，△abc中，ab＝6，ac＝3，点d在ac上，且cd＝2，动点e在ab上移动，当ae＝＿＿时，由点a、d、e组成的三角形与原三角形相似。
二、选择题（每小题2分，共20分）
1.不等式2－3x≥－1的非负整数解的个数是。
a.0个b.1个c.2个d.无数个。
2.关于x的不等式ax＋b＞0（a＜0）解集是。
3.下列各组代数式中，没有公因式的是。
a. ax＋y和x＋y b.2x和4y c. a－b和b－a d.－x2＋xy和y－x
4.下列是因式分解，且正确的。
a.(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2b.(x－y)2＋4xy＝(x＋y)2
c.(2x＋y)2－(x＋2y)2＝(3x＋3y)(x－y) d.－x2＋2xy－y2＝(x－y)2
5.计算：a2÷b·÷c·÷d
d.都不对。
6.下列命题中是假命题的个数是。
各有一个角是80°的两个等腰三角形相似。
在一个角对应相等的两个菱形相似。
两个矩形的宽对应相等，则它们相似 ④同位角相等。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
7. △abc的边ab、ac上各有一点d、e，下列四个条件①∠ade＝∠b②＝③中，只取其中一个条件，能使由点a、d、e组成的三角形与△abc相似的有。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
8.两个相似三角形，对应角平分线的比为4:9，则面积比是。
a. 2:3b. 4:9c. 8:18d. 16:81
9.从b处看a在北偏西50°方向，则从a处看b所在的方向是。
a.南偏东50° b.南偏东40° c.北偏西50° d.北偏西40°
10.一样本的各数据都减少4，则新数据的。
a.平均数与标准差都不变b.平均数减少4，标准差减少2
c.平均数减少4，标准差不变 d.平均数减少4，方差减少2
三、完成下列各小题（每小题6分，共24分）
1.解不等式组。
2.解方程＋1＝
3.分解因式：(x＋3y)2－(3x＋y)2
4.计算：·－
四、把下列的推理过程补充完整（6分）
∠1＝∠4（已知）∠1＝∠2
∠2＝∠4（等量代换）
∠d＝∠5∠a＝∠d（已知）∴∠5＝∠a（等量代换）
五、证明下题，并注明理由（6分）
已知：∠1＋∠2＝180° 求证：∠3＝∠4
六、小青想了解他所居住的小区800户家庭的收入情况，从中随机调查了一部分居民的家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图。
根据你的分析完成下列各小题：
1）补全频数分布表中所缺项目。（4分）
2）补全频数分布直方图中所缺的小矩形。（1分）
3）在频数分布直方图上画出频数折线图。（1分）
4）该居民小区低于1000元（不足1000元）的居民户约有多少户。（2分）
七、（本题6分）一位同学想利用树影测树高ab。在某一时刻测得1m的竹竿的影长为0.7m，但当他马上测树影时，发现影子不全落在地上，一部分落在了附近的一幢高楼上（如图）。
于是他只得测出了留在墙上的影长cd为1.5m，以及地面部分上的影长bd为4.9m。
请你帮他算一下树高到底有多高。
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