2013—2014学年度第一学期期末考试。
90分钟完成）
一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入下表中．)
1．以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，能构成三角形的情况有。
a.1种b.2种 c.3种d.4种。
2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为。
a.50b.80c. 50°或80° d. 40°或65°
3．下列运算正确的是。
ab． cd．
4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是。
ab. cd.
5．下列因式分解正确的是。
ab. cd.
6．画△abc中ab边上的高，下列画法中正确的是。
abcd.
7．如图，已知△ace≌△dfb，下列结论中正确结论的个数是。
ac=db；②ab=dc；③∠1=∠2；④ae∥df；⑤；bc=ae；⑦bf∥ec．
a.4个b.5个c.6个d.7个。
8．如图，已知ac平分∠paq，点b、d分别在边ap、aq上．如果添加一个条件后可推出ab=ad，那么该条件不可以是。
a. bd⊥ac b. bc=dc c. ∠acb=∠acd d. ∠abc=∠adc
9. 如上图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，现再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）.下列所得新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是。
10．图中直线l是一条河，p，q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向p，q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是。
abcd二、填空题：
11．若是完全平方式，则a
12.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．
13．如果分式的值为零，那么x =
14．我们已经学过用面积来说明公式．如就可以用下图甲中的面积来说明。
请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq
15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形abcde的4个外角，若∠a=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _
16．如图，op平分∠mon，pa⊥on于点a，点q是射线om上的一个动点，若pa=2，则pq的最小值为 __
17．如图，△abc中∠c=90°，ab的垂直平分线de交bc于点e，d为垂足，且ec =de，则∠b的度数为 __
18. 如图，rt△abc中，∠acb=90°，∠a=50°，将其折叠，使点a落在边cb上a′处，折痕为cd，则∠a′db为 __
三、解答题：
19.计算：
20.计算：
21.先化简，再求值： ,其中x =-3.
22．解方程
23．如图所示，在△abc中，ae、bf是角平分线，它们相交于点o，ad是高，∠bac=50°，∠c=70°，求∠dac、∠boa的度数．
24.列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度。
25.我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形。
如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形。③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形。
我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断：
1）他的猜想②是命题（填“真”或“假”）.
2）他的猜想③是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．
26.如图，在等边三角形abc的顶点a、c处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由a向b、由c向a爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了d、e处。设在爬行过程中dc与be的交点为f．
1）当点d、e不是ab、ac的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．
2）问蜗牛在爬行过程中dc与be所成的∠bfc的大小有无变化？请证明你的结论．
2013—2014学年第一学期八年级数学试题。
参***及评分标准。
一、选择题：（每题3分，共30分）
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．7或-1； 12．； 13．-1； 14．（x+p）（x+q）；
三、解答题：（共46分）
19.原式=4- 1.5+12分。
3.53分。
2分。4分。
5分。7分。
3mn8分。
21. 解：
2分。4分。
当x =-3时，原式5分。
22. 解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得。
4﹣2（3x﹣1）=32分。
解得x3分。
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0
所以，原分式方程的解为x5分。
23. 解：∵ad是高 ∴∠adc=901分。
∠c=70°∴∠dac=180°﹣90°﹣70°=20° …2分。
∠bac=50°，∠c=70°，ae是角平分线。
∠bao=25°，∠abc=604分。
bf是∠abc的角平分线 ∴∠abo=30° …5分。
∠boa=180°﹣∠bao﹣∠abo=1256分。
24. 解：设骑自行车的速度是x千米/小时，3分。
解得 x=154分。
经检验x=15是方程的解．
答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时． …6分。
25. 解：（1）真1分。
2）已知：在△abc中，d为bc的中点，ad平分∠bac.
求证：△abc是等腰三角形2分。
证明：作de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f，……3分。
ad平分∠bac，de⊥ab，df⊥ac
de=df，d为bc的中点
cd=bd，rt△cfd≌rt△bed(hl5分。
∠b=∠c，ab=ac．即△abc是等腰三角形。 …6分。
26. 解：（1）有全等三角形：△acd≌△cbe；△abe≌△bcd. …2分。
证明：∵ab=bc=ca，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∠a=∠bce=60°，ce=ad.
在△acd和△cbe中，△acd≌△cbe4分。
2）dc和be所成的∠bfc的大小保持120°不变．……5分。
证明：∵由（1）知△acd≌△cbe，∠acb=60°
∠fbc+∠bcd=∠acd+∠bcd=∠acb=60°
∠bfc=180°﹣(fbc+∠bcd) =1207分。
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