11.1变量与函数。
函数的图象（一）
教学目标。一）知道函数图象的意义；
二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点。
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计。
一）复习。1．什么叫函数？
2．什么叫平面直角坐标系？
二）新课。我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是。
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
这种用**表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
1） y=-3x; (2)y=-3x+2;
2） 分析：按照列表、描点、连线三步操作。
解：三）课堂练习。
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。
四）小结。所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
五）作业。画出下列函数的图象：
1）y=4x-1; (2)y=4x+1
板书设计：例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
3） y=-3x; (2)y=-3x+2;
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
课后追记：画函数图像的步骤。
函数的图象(二)
教学目标。一）知道函数图象的意义；
二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点。
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计。
一）复习。1．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
2．如果点a的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示a（3，5）.
二）新课。函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是。
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
这种用**表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24
例1 在直角坐标系中画出下列函数式的图象： y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
解：三）课堂练习。
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。
四）小结。所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
五）作业。矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
2) 列表、描点、连线画出此函数的图象。
板书设计：例1 在直角坐标系中画出下列函数式的图象：
y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
课后追记：列函数关系式，要搞清楚变量之间的关系。
函数的图象（三）
教学目标。五） 知道函数图象的意义；
二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点。
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计。
五） 复习。
五） 在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
2．如果点a的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示a（3，5）.
3．请在坐标平面内画出a点。
二）新课。例某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：
五） 在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
五） 按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
五） 解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
五） 如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：（1），（2）见图13-26
五） 产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
4） 过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点a,则点a的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。
例二课本第12页。
三）课堂练习课本第16页2
四）小结。图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
五）作业课本第19页7
板书设计：例练习。
课后追记：理解图像中个变量之间的关系。
函数的图象（四）
教学目标。能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点。
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计。
一）复习。如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？
这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
二）新课。例一矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
2) 列表、描点、连线画出此函数的图象。
例二书上第十三页例三。
四）小结。这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系。
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系。
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系。
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的**，再画出它的图象。
五）作业课本第20页9
板书设计：例一矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
2) 列表、描点、连线画出此函数的图象。
例二书上第十三页例三。
课后追记：找出个变量之间的不关系。
函数的图象（五）
教学目标。能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点。
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计。
一） 复习。
1．什么叫函数？
2．什么叫平面直角坐标系？
3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4．如果点a的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示a（3，5）.
5．请在坐标平面内画出a点。
6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？
（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
二） 新课。
课本第17页例四。
三）课堂练习。
课本第18页1，2
三） 小结。
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1．解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2．列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3．图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
用图象法表示函数关系。
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的**，再画出它的图象。
五）作业。书上第20页12
八年级数学函数图象
分析 记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系 我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而 水位 解 由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0 05米，这样的规律可以表示为 y 0 05t 10 0 t 7 这...
八年级数学函数图象
八年级数学第五讲 函数图象。一 知识精讲。1 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。2 函数的表示方法为列表法 解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转。化的。二 例题分析。例1 一水库的水位在...
八年级数学函数图象
一 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山 有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 米 与爬山所用时间 分 的关系 从小强开始爬山时计时 问图中有一个直角坐标系，它的横轴 x轴 和纵轴 y轴 各表示什么？答。问如图，线段上有一点p，则p的坐标是...