八年级数学函数及其图象

回顾与思考。

第一课时回顾与思考(一)（前二节的）

教学目标。通过复习，使学生进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应关系，熟练地列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围，能看懂函数的图象，从图象上获取信息，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

可在课上给3分钟时间让学生阅读书上的小结与复习（每章学完之后，应培养学生阅读小结与复习的习惯，这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题），若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前读完这一部分。

教学过程一、知识回顾。

1．函数的概念。

变量：变化过程中可以取不同数值的量。

常量：变化过程中保持不变的量。

函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于工的每一个值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

2、如何求函数的自变量取值范围。

考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定。

3．关于平面直角坐标系。

(1)平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起。我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置。

(2)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系？

(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的？

(4)点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点？

4．函数的图象。

函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

二、练习。1．x2－3x－4是x的函数吗？为什么？

2．求下列函数的自变量取值范围。

y＝ y＝ y＝

3．平行四边形的底边为5，则其面积s与底边上的高h之间的函数关系式是。

4．(1)若m(a－2，－a＋3)在x轴上，则a＝（

(2)若m(a－2，－a＋3)在第三象限，则a的取值范围是（）

(3)若m(a－2，－a＋3)在第。

一、三象限的角平分线上，则a＝（

(4)求m(a－2，－a＋3)在关于y轴对称的点的坐标是（）

5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：

(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算？

三、课堂小结。

本节课由于复习的知识多且零散，要求同学们在深刻理解的基础上加强记忆，并且做到灵活应用所学的知识解决问题．

四、布置作业。

课本第60页复习题a组的，b组的。

第二课时回顾与思考(二)

教学目标。使学生掌握一次函数、反比例函数的图象和性质，掌握这两个函数中的系数对图象的影响，能用待定系数法确定这两个函数的解析式，进一步体会方程与函数的关系，正确画出这两个函数的图象，能从图象中获取信息，灵活运用所学的知识解决问题。

教学教程。一、给出问题。

1．一次函数(y＝kx＋b，k≠0)

(1)k、b的符号对图象的影响是怎样的？

(2)如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标？

3)如何画一次函数的图象？

4)若两条直线互相平行，k的值是否会相同？

(5)会用待定系数法求一次函数的解析式吗？

(6)一次函数的性质如何表述？

2．反比例函数(y＝，k≠0)

(1)k的符号对图象的影响是怎样的？

(2)如何画反比例函数的图象？画图象时与上述的一次函数的图象的画法有何区别？

(3)双曲线经过一点，能确定它的解析式吗？

4)反比例函数的性质是如何描述的？

一、**归纳。

二、范例。例1．若一次函数的图象与直线y＝3x平行，且过a(2，4)点。

(1)求此一次函数的解析式；

(2)画出此函数的图象；

(3)求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积；

(4)若在这条直线上有两点m(x1，y1)和n(x2，y2)，且x1 例2：已知直线y＝kx－k与双曲线y＝(k≠0)，则它们在同一坐标系中的图象大致是( )

分析：此题可以充分了解学生是否掌握函数对一次函数、反比例函数图象的影响。对于a图，直线要求k是正的，而双曲线要求k是负的，b、d图中直线本身与解析式的系数不符合，因此选(c)

例3．已知：反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a＋1，b＋2)两点。

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图，已知点a在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求a点的坐标；

(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在p点，使△aop是等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

三、课堂练习。

1．画出一次函数y＝x－2的图象，并回答下列问题。

(1)当x取何值时，y＝0；

(2)当x取何值时，y<0：

(3)若≤x≤6，求y的取值范围。

2．为加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用调控等手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准，每户的用水不超过6(m3)时，水费按每立方米a元收费；超过6(m3)时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．

该市某户今年月份的用水量和水费如下表所示：

设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)

(1)求a、c的值，并写出用水不超过6(m3)和超过6(m3)时，y与x之间的函数关系式。

2)若该用户9月份的用水量为8(m3)，求该户9月份的水费是多少元？

四、小结。五、作业 p61页题。

第三课时待定系数法和图象的复习。

二、实践应用。

例1 已知函数y＝y1＋y2，且y1与x成反比例函数关系，y2与(x－2)成正比例函数关系．当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5．求：x＝5时，y的值．

分析应先用待定系数法写出函数的解析式．

解由已知，(k1≠0，k1是常数)，又由已知y2＝k2(x－2)(k2≠0，k2是常数)，所以．①

由已知，当x＝1时，y＝－1，代入①，得－1＝k1＋k2(－1)，即k1－k2=－1．②

由已知，当x＝3时，y＝5，代入①，得，即k1＋3k2＝15 ．③

得。所求的函数解析式是．

当x＝5时，．

例2 转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过**棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁**率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：

如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁**率．

1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；

2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁**率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；

3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁**率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1a）．

解 (1)如下图；

2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；

3)当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；

当2.1≤x＜2.4时，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；

又当1.9≤x＜2.1时，恒有-5x＋97.5＞85．

综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8a至2.2a之间．

三、交流反思。

1.待定系数法是一种很重要的数学方法，不仅在本章中应用，在以后的学习中也有广泛的应用；

2.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．

四、检测反馈。

1.火车从车站开出10公里后，以每小时60公里的速度匀速前进，写出火车的路程s（公里）与时间t（小时）之间的函数关系式．

2.飞轮每分钟旋转60转，写出飞轮旋转的转数n和时间t（分）之间的函数解析式．

1)以时间t为自变量；

2)以转数n为自变量．

3.将函数y＝2x＋3的图象平移，使它经过点(2,－1)．求平移后的直线所对应的函数关系式．你能想出几种不同的平移方法？请和同学们交流一下．

4.直线分别交x轴、y轴于a、b两点，o是原点．

1)求△aob的面积；

2)过△aob的顶点能不能画出直线把△aob分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．

5.气温随高度的升高而下降．下降的一般规律是从地面到高空11km高处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化．设某处地面气温20℃，该处高空x km处气温为y℃．

1)当0≤x≤11时，求y关于x的函数关系式；

2)画出该处气温随高度（包括高于11km）而变化的图象；

3)试分别求出该处在离地面4.5km及13km的高空处的气温．

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