班级姓名成绩。
一、填空题（30分）
1、若，则化简。
2、若x、y都为实数，且，则。
名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，51，67，53（单位：㎏）这组数据的极差是。
4、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图1是某公园“六·一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度ac=2 m, 滑梯ab的坡比是1：2，则滑梯ab的长是米。
5、如图2，△abc、△ace、△ecd都是等边三角形，则图中有个平行四边形。
6、如图3，□abcd中，ae⊥cd于e，∠b=55°，则∠dae
图17、已知直角梯形的一腰长为10㎝，这条腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长是___cm.
8、平行四边形abcd的两条对角线交于点o。若△boc的面积为6，ab=3，则ab，cd间的。
距离为。9、在正方形abcd中，对角线bd的长是20cm ,点p是ab上的任意一点，则点p到ac、bd的距离之和是cm。
10、如图4，在矩形abcd中bf∥de，若ad=12cm ,ab=7cm，
且ae：be=5：2，则s四边形ebfd= cm2。
图4二、选择题（选择题30分）
1、某地区a医院获得2023年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数。
a） 极差 （b） 平均数c） 方差d）频数。
2、某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下判断：
成绩在49.5～59.5分数段的人数与。
89.5～100分数段的人数相等；
从左到右，第四小组的频率是0.3；
成绩在79.5分以上的学生有20人；
本次考试成绩的中位数落在第三小组。
其中正确的判断有。
a）4个 （b）3个 （b）2个 （b）1个。
3、将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分。
这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数是（ ）
a、1种 b、2种 c、4种 d、无数种。
4、已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
5、把方程化成的形式，则m、n的值是。
a）4，13b）-4，19 （c）-4，13 （d）4，19
6、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数。
相同，则平均每月的增长率为（ ）
（ab） （c） （d）
7、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
a）垂直 （b）两条直线。
c）同一条直线 （d）两条直线垂直于同一条直线。
8、如图5，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形abcd的。
面积比是（ ）
a）3：4 （b）5：8 （c）9：16 （d）1：2
9、如图6，已知矩形abcd的对角线ac和bd所成的锐角是60°，则（ ）
a） ac+bd=ab+bc+ca+da
b） bd=2ab
c） ac+bd=ab+bc
d） ab+dc=bc+ac
10、如图，已知知形abcd，r，p分别是dc，bc上的点，e，f分别是ap，rp的中点．当点p在。
bc上从点b向点c移动而点r不动时，那么下列结论成立的是（ ）
a）线段ef的长逐渐增大 （b）线段ef的长逐渐减少。
c）线段ef的长不变 （d）线段ef的长不能确定。
三、解答题（60分）
1、计算（6分）
2、解方程(6分)
(1)2x2－8x＝02)3x2＋4x－4＝0；
3、已知，矩形abcd中，ac交bd于点o，be⊥ac于e，cf⊥bd于f。求证：be=cf。(8分)
4、求证：等腰三角形两腰上的高相等。(要求写出已知、求证、证明，并画图)（8分）
5、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。（8分）
6、如图，某自然风景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点o上，现计划从o点引三条线段把花圃分成面积相等的三部分，分别种上不同的花（不考虑各部分之间的空隙），请你来设计分割方案。（6分）
7、（6分）如图所示，一根长2a的木棍（ab），斜靠在与地面（om）垂直的墙（on）上，设木棍的中点为p。若木棍a端沿墙下滑，且b端沿地面向右滑行。
1）请判断木棍滑动的过程中，点p到点o的距离是否变化，并简述理由。
2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△aob的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。
8、（1）如图甲，正方形abcd的对角线ac、bd交于点o，e为oc上的一点，ag⊥eb于点g，ag交bd于点f，试说明oe=of的理由。
2）在（1）中，若e为ac延长线上的点，ag⊥eb交eb的延长线于点g，ag、db的延长线交于点f，其他条件不变。如图乙，则结论“oe=of”还成立吗？请说明理由。（12分）
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