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2015-2016学年度八年级数学竞赛试卷三。
考试范围：青岛版八下考试时间：100分钟；120分 2016。6
1．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为( )
a. 12cm2 b. 6cm2 c. 8cm2 d. 10cm2
2．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（ ）
a.如果∠c-∠b=∠a，那么△abc是直角三角形，∠c=90°
b.如果，则∠b=60°，∠a=30°
c.如果，那么△abc是直角三角形。
d.如果，那么△abc是直角三角形。
3．已知是整数，则x的最小正整数值是（ ）
a．16 b．±16 c．25 d．±25
4．下列说法，正确的是（ ）
a. 在△abc中，，则有。
b. 的立方根是。
c. 无限小数是无理数，无理数也是无限小数。
d.一个无理数和一个有理数之积为无理数。
5．2024年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（ ）
a. 13 b. 36 c. 25 d. 169
6．若0＜＜1，那么的化简结果是（ ）
abcd.
7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ）
8．如图，直线与的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式的取值范围为（ ）
a．x＞﹣2 b．x＜﹣2 c．﹣3＜x＜﹣2 d．﹣3＜x＜﹣1
9．（3分）若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
a．x＜2 b．x＞2 c．x＜5 d．x＞5
10．一条直线其中，，那么该直线经过 （
a．第。二、四象限 b．第。
一、二、三象限。
c．第。一、三象限 d．第。
二、三、四象限。
11．小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打**让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为s．下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（ ）
12．甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
a，b两城相距300千米；
乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
乙车出发后2．5小时追上甲车；
当甲、乙两车相距50千米时，t =或．
其中正确的结论有（ ）
a．1个b．2个 c．3个 d．4个。
13．如图，在△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p为边bc上一动点，pe⊥ab于e，pf⊥ac于f，则ef的最小值为（ ）
a．2 b．2.2 c．2.4 d．2.5
14．如图，点p是矩形abcd的边ad上的一个动点，矩形的两条边ab、bc的长分别为3和4，那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是（ ）
a． b． c． d．不确定。
15．如图，长方体中，ab=12cm，bc=2cm，b=3cm，一只蚂蚁从点a出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点′，至少需要分钟。
16．如图，ad=8cm，cd=6cm，ad⊥cd，bc=24cm，ab=26cm，则s四边形abcd
17．如图，要在高3m，斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需___m.
18．若与是同一个数的平方根，则的值为。
19．已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a99+a100=99，a100+a1=100，那么a1+a2+a3+…a100= .
20．若，则。
21．（6’）（1）计算：化简：（1）；（2）
4’）（2）解不等式组．
23．（15分）“震灾无情人有情”．某市为海地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往北京国际机场运往海地．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
25．知识迁移（15分）
当且时，因为≥,所以≥,从而≥ (当时取等号).
记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为。
直接应用。已知函数与函数， 则当___时， 取得最小值为___
变形应用。已知函数与函数，求的最小值___并指出取得。
该最小值时相应的的值。
实际应用。已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千。
米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为。设该汽车一次运输的路。
程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
25.(10分)如图，在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd上的任意一点，∠b=60°，be=cf。
1）、求证：△abe≌△acf
2）△aef是什么形状？为什么？
参***。1．b
2．b3．c
4．a5．c
6．b7．d.
8．c．9．c．
10．d．11．b．12．c．
ca18．-3或1
21．（1）5；（2）﹣2＜x≤1．
23．（1）200件和120件；（2）3种方案：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）方案①运费最少，最少运费是29600元。
24．（1）y＝；（2）＝70吨时，总运费最省，是37100元。
直接应用 1, 2
变形应用 ∵
有最小值为，
当，即时取得该最小值。
实际应用 解：设该汽车平均每千米的运输成本为元，则。
当 (千米)时， 该汽车平均每千米的运输成本最低。
最低成本为元。
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